Anzahl Lösungen in C und R < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:49 So 08.11.2009 | | Autor: | together |
| Aufgabe | Wie viele verschiedene Lösungen hat jede der folgenden Gleichungen in [mm] \IR [/mm] und wie viele in [mm] \IC?
[/mm]
a. [mm] z^9+1=0
[/mm]
b. [mm] z^6=\pi
[/mm]
c. [mm] z^8+2z^4+1=0
[/mm]
d. [mm] z^8-2z^4+1=0
[/mm]
e. [mm] z^8-2z^4+2=0 [/mm] |
Hallo zusammen,
reicht es hier, einfach die Anzahl der Lösungen anzugeben oder sollte man auch die genauen Lösungen angeben?
Ich habe es jetzt mal so geschrieben:
a. 9 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und keine Lösung in [mm] \IR
[/mm]
b. 6 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und 6 Lösungen in [mm] \IR
[/mm]
c. 8 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und 8 Lösungen in [mm] \IR
[/mm]
d. 8 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und 8 Lösungen in [mm] \IR
[/mm]
e. 8 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und keine Lösung in [mm] \IR
[/mm]
Reicht das so und sind meine Lösungen richtig?
VG
together
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 So 08.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wie viele verschiedene Lösungen hat jede der folgenden
> Gleichungen in [mm]\IR[/mm] und wie viele in [mm]\IC?[/mm]
> a. [mm]z^9+1=0[/mm]
> b. [mm]z^6=\pi[/mm]
> c. [mm]z^8+2z^4+1=0[/mm]
> d. [mm]z^8-2z^4+1=0[/mm]
> e. [mm]z^8-2z^4+2=0[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> reicht es hier, einfach die Anzahl der Lösungen anzugeben
> oder sollte man auch die genauen Lösungen angeben?
>
> Ich habe es jetzt mal so geschrieben:
> a. 9 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und keine Lösung in [mm]\IR[/mm]
Richtig
> b. 6 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 6 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
6 Lösungen in [mm]\IC[/mm] ist O.K., aber es gibt nur 2 reell Lösungen, welche ?
> c. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 8 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
[mm]z^8+2z^4+1=0 \gdw (z^4+1)^2 = 0 \gdw z^4+1=0[/mm]
4 verschiedene Lösungen in [mm] \IC [/mm] , keine reelle Lösung
> d. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 8 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
Falsch ! orientiere Dich mal an c)
> e. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und keine Lösung in [mm]\IR[/mm]
>
FRED
> Reicht das so und sind meine Lösungen richtig?
>
> VG
> together
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Hall Fred, danke schonmal!
> > b. 6 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 6 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
>
>
> 6 Lösungen in [mm]\IC[/mm] ist O.K., aber es gibt nur 2 reell
> Lösungen, welche ?
[mm] \pm \wurzel[6]{\pi}?
[/mm]
>
> > c. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 8 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
>
> [mm]z^8+2z^4+1=0 \gdw (z^4+1)^2 = 0 \gdw z^4+1=0[/mm]
>
> 4 verschiedene Lösungen in [mm]\IC[/mm] , keine reelle Lösung
>
>
> > d. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und 8 Lösungen in [mm]\IR[/mm]
>
>
> Falsch ! orientiere Dich mal an c)
Ah ok, dann
[mm] z^8-2z^4+1=0 \gdw (z^4-1)^2 [/mm] = 0 [mm] \gdw z^4-1=0
[/mm]
und damit in [mm] \IR [/mm] 2 und in [mm] \IC [/mm] 4 Lösungen. Richtig?
>
> > e. 8 Lösungen in [mm]\IC[/mm] und keine Lösung in [mm]\IR[/mm]
[mm] z^8-2z^4+2=0 \gdw (z^4-1)^2 [/mm] = -1
Hier dann 8 Lösungen in [mm] \IC [/mm] und keine in [mm] \IR, [/mm] richtig?
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> FRED
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> > Reicht das so und sind meine Lösungen richtig?
> >
> > VG
> > together
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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