Anzahl 4stellige gerade Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Sa 19.04.2008 | | Autor: | andihit |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Anzahl aller vierstelligen Zahlen, die gerade sind, wenn die Zahlen aus lauter verschiedenen Ziffern bestehen!
Ergebnis: 2296 |
Hi,
Ich rechnete so:
Die 1. Stelle kann 1-9 sein, also
[mm] 9* [/mm]
Die 2. Stelle kann 0-9 sein, d.h. 10 Möglichkeiten, aber eine ist schon vergeben (lauter verschiedene Ziffern müssen es sein), d.h. 9
[mm]9 * 9[/mm]
Die 3. Stelle kann 0-9 sein, 2 sind bereits vergeben, d.h.
[mm]9 * 9 * 8[/mm]
Die 4. Stelle muss gerade sein (0, 2, 4, 6 oder 8) - und 3 sind bereits vergeben, und 1,3,5,7,9 muss man ausschließen:
[mm]9 * 9 * 8 * (7 - 5)[/mm]
Das Ergebnis ist aber falsch.
Ich denke mal, die Denkweise bei der letzten Zahl ist falsch.
Weil es sind ja 3 Zahlen von 0-9 vergeben, aber nicht 3 Zahlen von 0,2,4,6,8.
Allerdings weiß ich eben nicht, wie ich dies in die Rechnung bringen kann  .
(Irgendwas muss jedoch nich falsch sein, denn [mm]9*9*8*x[/mm] ergibt niemals 2296.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Sa 19.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Berechnen Sie die Anzahl aller vierstelligen Zahlen, die
> gerade sind, wenn die Zahlen aus lauter verschiedenen
> Ziffern bestehen!
>
> Ergebnis: 2296
> Hi,
>
> Ich rechnete so:
> Die 1. Stelle kann 1-9 sein, also
> [mm]9*[/mm]
> Die 2. Stelle kann 0-9 sein, d.h. 10 Möglichkeiten, aber
> eine ist schon vergeben (lauter verschiedene Ziffern müssen
> es sein), d.h. 9
> [mm]9 * 9[/mm]
> Die 3. Stelle kann 0-9 sein, 2 sind bereits
> vergeben, d.h.
> [mm]9 * 9 * 8[/mm]
> Die 4. Stelle muss gerade sein (0, 2, 4, 6 oder
> 8) - und 3 sind bereits vergeben, und 1,3,5,7,9 muss man
> ausschließen:
> [mm]9 * 9 * 8 * (7 - 5)[/mm]
>
> Das Ergebnis ist aber falsch.
> Ich denke mal, die Denkweise bei der letzten Zahl ist
> falsch.
> Weil es sind ja 3 Zahlen von 0-9 vergeben, aber nicht 3
> Zahlen von 0,2,4,6,8.
>
> Allerdings weiß ich eben nicht, wie ich dies in die
> Rechnung bringen kann .
>
> (Irgendwas muss jedoch nich falsch sein, denn [mm]9*9*8*x[/mm]
> ergibt niemals 2296.
Hallo,
nach deiner Überlegung wären für jeden Anfang mit 3 Ziffern hinten nur noch 2 Ziffern übrig. Wenn aber die ersten drei Ziffern ungerade sind, hast du hinten noch die volle Palette von 5 möglichen geraden Zahlen.
Fang deine Überlegungen lieber von der letzten Stelle aus an (5 Möglichkeiten)
Ich empfehle dir auch, zuerst zwei grundsätzliche Fäle zu unterscheiden:
- die Zahl enthält keine Null (letzte Stelle 4 Möglichkeiten, dritte Stelle 8, zweite Stelle 7 und erste Stelle 6 Möglichkeiten)
- die Zahl enthält eine Null (und zwar an 2., 3. oder 4. Stelle)
Mit diesen insgesamt 4 Fällen sollte die richtige Lösung möglich sein.
Viele Grüße
Abakus
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