Anwendungsaufgabe < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Fr 02.12.2005 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Bei folgender Hausaufgabe bin ich mir nicht so sicher, was gemeint ist.
Bei einer Untersuchung zur Lernfähigkeit musste eine Test-Person versuchen, 200 unbekannte Vokabeln zu lernen. Man erhielt in Abhängigkeit der Zeit in Stunden folgende Werte
A (1||50)
B (1,5|72)
C (2||85)
D (2,5||101)
E (3||113)
a) [ Übertragen Sie die Wertepaare in ein Koordi natensystem] und führen Sie für f eine Funktions anpassung durch.
b) Nach welcher Zeit haette die Testperson alle Vokabeln gelernt, wenn ihre Lernfähigkeit ab der 2. Stunde kanstant bliebe.
zu a)
Tja, das ist jetzt das Problem.
Da hier dem Anwachsen bzw. dem Lernen von Vokabeln eine Grenze gesetzt ist, würde ich sagen, es handelt sich um eine Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums. Durch Aufgabe b erscheint mir das auch wahrscheinlich. Problem: Dieses Thema hatten wir noch nicht!
Mir gehts jetzt also nur um einen treffenden Ansatz!
Folgende Sachen habe ich mir überlegt:
1) Fünf Unbekannte - man bekommt eine Funktion vierten Grades.
2) Ich nehme zwei Punkte und beschreibe durch eine Exponentialfunktion das Wachstum annähernd.
3) Evtl. trifftt eine Wurzelfunktion zu (durch Skizze sieht es so aus -> Aber damit habe ich noch nie gearbeitet. Wie lautet die Allgemeingleichung einer Wurzelfunktion?)
Evtl. sehe ich auch den Wald vor lauter Bäumen nicht und es gibt einen total leichten Ansatz. Hat hier vielleicht jemand alternativ Vorschläge oder viel besser: bessere Ansätze?
Ich danke euch.
Grüße Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Sa 03.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Phoney
Ich glaub, euer Lehrer will eure Kreativität prüfen!
Es gibt wirklich viele methoden eine Funktion durch die 5 Punkte zu legen:
a) Polynom 4. Grades (das ist das üblichste, wenn man sonst nichts weiss.
b) steigende oder fallend exponentialfkt. die würde hier eher passen, weil ja für t gegen unendlich maximal 200 rauskommen kann! also überprüfen, wie gut die Punkte auf [mm] 200-200*e^{r*t} [/mm] liegen.
c)andere Kurven, die y=200 als assymptote haben.
d) Parabel oder Gerade, so dass der mittlere Abstand der Pkt. davon mögichst klein ist.
e) und noch mehr Möglichkeiten.
Wahrscheinlich ist a) gemeint oder du argumentierst, dass es kein Polynom sein kann, also nicht genau durch die Punkte gehen muss, sondern du legst b) gut durch die Punkte. dazu die Werte logarithmieren und als Gerade auftragen.
Aufgabe b) weist auf eine gerade, keine e-fkt. hin.
gruss leduart
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