Anwendung von l' Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Tiger87 |
| Aufgabe | Welche der folgenden Grenzwerte existieren? Bestimmen sie gegebenfalls unter der Verwendung von l'Hospital den Grenzwert
[Dateianhang nicht öffentlich] |
1) Da sin(0) = 0 = 0² darf ich hospital anwenden
Die Ableitung ist dann [mm] \bruch{cos(x)}{2x}
[/mm]
Da hier für [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] 1 und 0 rauskommt, darf ich hospital nicht mehr anwenden. Ich weiß auch nicht wie den Bruch umformen kann um die Division durch Null zu umgehen. Daher denke ich, dass kein Grenzwert exisitiert
2) Hier darf ich einmal Hospital anweden. Da Nenner und Zähler 0 werden.
ist dann [mm] \bruch{1}{x} [/mm] / 1
Und das ist für [mm] \limes_{n\rightarrow\0} [/mm] = 1
3)Hier darf ich einmal Hospital anweden. Da Nenner und Zähler 0 werden.
Die Ableitung ist dann [mm] \bruch{- \bruch{1}{1+x^{2}}}{-e^{-x}} [/mm]
Hier darf ich noch einmal Hospital anweden. Da Nenner und Zähler 0 werden.
[mm] \bruch{ \bruch{-2x}{x^{4}+2x^{3}+1}}{e^{-x}} [/mm]
Jetzt kann ich Hosputal nicht mehr anwenden. Wie kann ich weiter umformen um zum Grenzwert zu gelangen?
4) [mm] x^{x} [/mm] habe ich als [mm] \bruch{x^{x2}}{x^{x}} [/mm] umgeformt.
Dann kann ich Hospital anwenden.
Als Ableitung bleibt bei mir 2*(x*x) übrig. Der Limes gegen Null ist dann Null.
Vielen Dank für Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Sa 03.01.2015 | | Autor: | abakus |
> Welche der folgenden Grenzwerte existieren? Bestimmen sie
> gegebenfalls unter der Verwendung von l'Hospital den
> Grenzwert
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> 1) Da sin(0) = 0 = 0² darf ich hospital anwenden
> Die Ableitung ist dann [mm]\bruch{cos(x)}{2x}[/mm]
>
> Da hier für [mm]\limes_{n\rightarrow\0}[/mm] 1 und 0 rauskommt,
> darf ich hospital nicht mehr anwenden. Ich weiß auch nicht
> wie den Bruch umformen kann um die Division durch Null zu
> umgehen. Daher denke ich, dass kein Grenzwert exisitiert
>
> 2) Hier darf ich einmal Hospital anweden. Da Nenner und
> Zähler 0 werden.
> ist dann [mm]\bruch{1}{x}[/mm] / 1
>
> Und das ist für [mm]\limes_{n\rightarrow\0}[/mm] = 1
>
> 3)Hier darf ich einmal Hospital anweden. Da Nenner und
> Zähler 0 werden.
> Die Ableitung ist dann [mm]\bruch{- \bruch{1}{1+x^{2}}}{-e^{-x}}[/mm]
>
> Hier darf ich noch einmal Hospital anweden. Da Nenner und
> Zähler 0 werden.
>
> [mm]\bruch{ \bruch{-2x}{x^{4}+2x^{3}+1}}{e^{-x}}[/mm]
>
> Jetzt kann ich Hosputal nicht mehr anwenden. Wie kann ich
> weiter umformen um zum Grenzwert zu gelangen?
>
> 4) [mm]x^{x}[/mm] habe ich als [mm]\bruch{x^{x2}}{x^{x}}[/mm] umgeformt.
Hallo,
es ist [mm] $x^x=e^{x*ln(x)}$.
[/mm]
> Dann kann ich Hospital anwenden.
>
> Als Ableitung bleibt bei mir 2*(x*x) übrig. Der Limes
> gegen Null ist dann Null.
>
> Vielen Dank für Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Sa 03.01.2015 | | Autor: | Tiger87 |
Ich kann die Antwort leider nicht lesen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Sa 03.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Noch einmal der Tipp von Abakus:
[mm] x^x=e^{\ln(x^x)}=e^{x*\ln(x)} [/mm] für alle [mm] $x>0\$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 So 04.01.2015 | | Autor: | Tiger87 |
Bei der 2) hab ich tatsächlich die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben. *schäm*
[mm] \limes_{x\rightarrow\1} \bruch{ln(x)}{x-1}
[/mm]
Ist dann mein Lösungweg korrekt?
Zu 3)
[mm] \bruch{-2x}{x^{4}+2x^{2}+1} [/mm] wird für x gegen [mm] \infty [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
[mm] e^{-x} [/mm] wird für x gegen [mm] \infty [/mm] = 0
Also verstehe ich dich richtig, dass es keinen Grenzwert gibt?
zu 4)
Warum ist 0 * [mm] -\infty [/mm] = [mm] -\infty [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:16 So 04.01.2015 | | Autor: | abakus |
>
> zu 4)
>
> Warum ist 0 * [mm]-\infty[/mm] = [mm]-\infty[/mm] ?
>
Das hat keiner behauptet.
Im Übrigen:
Wenn du das Verhalten des Exponenten x*ln(x) für x gegen Null betrachten willst, kannst du diesen Term umschreiben in [mm]\frac{x}{ \frac{1}{ln(x)} }[/mm] oder in [mm]\frac{ln(x)}{ \frac{1}{ \frac{1}{ x}}}[/mm] , je nachdem, wie es für l'Hospital günstiger ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 So 04.01.2015 | | Autor: | Tiger87 |
Ich habe die Folge in einen Grenwertberechner eingegeben und dort kommt für den limes 0 raus.
Ich habe nur leider keine Ahnung wie man dahin kommt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:15 So 04.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tiger!
Bevor doch nach der erstmaligen Anwendung von Herrn de l'Hospital ein weiteres Mal diesen Herrn bemühst, solltest Du umformen bzw. vereinfachen:
[mm] $\bruch{-\bruch{1}{1+x^2}}{-e^{-x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^x}{1+x^2}$
[/mm]
Nun ist das weitere Rechnen viel einfacher.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 So 04.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Loddar!
> [mm]\bruch{-\bruch{1}{1+x^2}}{e^{-x}} \ = \ \bruch{e^x}{1+x^2}[/mm]
Du meinst
[mm] \bruch{-\bruch{1}{1+x^2}}{e^{-x}}=-\bruch{e^x}{1+x^2}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 Mo 05.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo DieAcht!
> Du meinst [mm]\bruch{-\bruch{1}{1+x^2}}{e^{-x}}=-\bruch{e^x}{1+x^2}.[/mm]
Nicht ganz. Ich hatte ein Minsuzeichen verschlust und meinte: [mm]\bruch{-\bruch{1}{1+x^2}}{\red{-}e^{-x}} \ = \ \bruch{e^x}{1+x^2}[/mm]
Aber danke fürs Aufpassen. Oben habe ich es nunmehr korrigiert.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!
