Anwendung des Riemannintegrals < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Zigainer |
| Aufgabe | Anwendung der Definition des Riemannitegrals
Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{n+k}=ln2 [/mm] |
Hi,
ich komme im Moment einfach nicht weiter.
Ich muss jetzt doch eine Ober- oder Untersumme bilden, eine geeignete partition eines geeigneten intervals (k läuft von 1 bis n), dann habe ich sum("partitionsbreite" * f(....)) als rechteckssumme für n->inf ist das dann int(f(x)dx
Jetzt brauch ich ja nur noch das f(x) finden, und das kriege ich momentan auch nach langem überlegen nicht hin....
bzw. wenn ich statt der summe einfach das integral schreibe komme ich auf ln2......
MfG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Fr 15.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Laut ![[]](/images/popup.gif) Wiki ist deine Funktion 1/t auf [1;2].
Gruß,
dormant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Zigainer |
Hi,
ich habe jetzt wieder überlegt, ich weiß aber nicht was mir den Hinweis bringt......
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Fr 15.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ich dachte du weißt was zu machen ist, nur wusstest du nicht mit welcher Funktion. Ich mach das ein bisschen rückwärts:
[mm] \ln2=\integral_{1}^{2}{\bruch{1}{t} dt}=\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=1}^{n} [/mm] ...
Was nach dem Summenzeichen kommt, kannst du dir selber überlegen. Wenn du die Standardzerlegung von [1;2] nimmst, kommst du auf das gewünschte Ergebnis.
Gruß,
dormant
|
|
|
|
