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Anstiegsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Sa 02.12.2006
Autor: kronepaulus

Aufgabe
gegeben:  [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm]
                 [mm] x_{0}=\bruch{1}{4} [/mm]

gesucht:  [mm] D(h)=\bruch{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h} [/mm]
                
                [mm] m=\limes_{h\rightarrow\(0}D(h) [/mm]

Das ist die Aufgabe und ich weiß nicht wie ich das rechnen soll. Ich soll zuerst D(h) ausrechnen und dann mit dem Limes von D(h) den Anstieg m berechnen.
Bitte helft mir. Am besten wärs ihr gebt die Rechnung mit an.
Danke schonmal im vorraus.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Anstiegsberechnung: einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:45 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo kronepaulus,

[willkommenmr] !!


Setze Deine Werte bzw. Funktion einfach in die gegebene Formel (den sog. "Differenzenquotienten") ein:

$D(h) \ = \ [mm] \bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{\bruch{1}{4}+h}-\wurzel{\bruch{1}{4}}}{h} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{ \wurzel{\bruch{1}{4}+h}-\bruch{1}{2} }{h} [/mm] \ = \ ...$


Nun mal mit dem Term [mm] $\left( \ \wurzel{\bruch{1}{4}+h} \ \red{+} \ \bruch{1}{2} \ \right)$ [/mm] erweitern ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Anstiegsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Sa 02.12.2006
Autor: kronepaulus

Erstmal Danke für deine Antwort.
Ich hab jetzt aber noch eine Frage. Und zwar, wenn ich mit dem Term erweitere, dann muss ich doch den Term sowohl mit dem Zähler, als auch mit dem Nenner multiplizieren?
Ich komm dann nur bis dort hin:
[mm] D(h)=\bruch{h}{h(\wurzel{\bruch{1}{4}+h}+\bruch{1}{2})} [/mm]
Wie muss ich denn nun weitermachen?
Danke für die Antwort.
MfG
Kronepaulus
Bezug
                        
Bezug
Anstiegsberechnung: kürzen + Grenzwertbetrachtung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Kronepaulus!


> Ich hab jetzt aber noch eine Frage. Und zwar, wenn ich mit
> dem Term erweitere, dann muss ich doch den Term sowohl mit
> dem Zähler, als auch mit dem Nenner multiplizieren?

[ok] Ganz genau!


> Ich komm dann nur bis dort hin:    [mm]D(h)=\bruch{h}{h(\wurzel{\bruch{1}{4}+h}+\bruch{1}{2})}[/mm]

[ok] Nun kannst Du durch $h_$ kürzen und bist mit $D(h)_$ fertig.


Für den gesuchten Anstieg $m_$ musst Du dann noch die Grenzwertbetrachtung [mm] $h\rightarrow [/mm] 0$ durchführen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Anstiegsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Sa 02.12.2006
Autor: kronepaulus

Okay, danke. Ich glaub ich hatte Tomaten auf den Augen, weil ich das mit dem Kürzen des h nicht gesehen hab.
Hab nun einfach für h die 0 eingesetzt und so den Limes berechnet. Ich kam dann so auf den Anstieg von m=1
Ist das richtig?
MfG
Kronepaulus
Bezug
                                        
Bezug
Anstiegsberechnung: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Sa 02.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Kronepaulus!


[daumenhoch]


Gruß
Loddar

Bezug
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