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| Aufgabe | Bestimmen sie alle Lösungen der gewöhnlichen DGL
y'''+2y''+3y'+6y = sin(2x)+x |
Hi,
habe erstmal den homogenen Teil gelöst mit dem Ansatz y = [mm] e^{\alpha * x}
[/mm]
Danach für das Polynom die Nullstelle -2 geraten und bekomme als Lösungen dann
+- [mm] \wurzel [/mm] 3
Damit habe ich y = [mm] c_1*e^{-2x}+c_2*e^{\wurzel 3 *x}+c_3*e^{\wurzel -3 *x}
[/mm]
Jetzt zum inhomogenen Teil
Bei einem normalen polynom ala [mm] x^2+3x [/mm] würde ich einfach als Ansatz ein Polynom gleicher Ordnung wählen.
Gibt es ein paar allgemeine Regeln oder Hilfen um das richtige Polynom für die spezielle Lösung zu wählen ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Mo 19.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie alle Lösungen der gewöhnlichen DGL
>
> y'''+2y''+3y'+6y = sin(2x)+x
> Hi,
>
> habe erstmal den homogenen Teil gelöst mit dem Ansatz y =
> [mm]e^{\alpha * x}[/mm]
>
> Danach für das Polynom die Nullstelle -2 geraten und
> bekomme als Lösungen dann
> +- [mm]\wurzel[/mm] 3
Die Nullstelle -2 ist o.K.
Die weiteren Nullstellen sind aber [mm] $\pm i*\wurzel{3}$
[/mm]
>
> Damit habe ich y = [mm]c_1*e^{-2x}+c_2*e^{\wurzel 3 *x}+c_3*e^{\wurzel -3 *x}[/mm]
>
> Jetzt zum inhomogenen Teil
> Bei einem normalen polynom ala [mm]x^2+3x[/mm] würde ich einfach
> als Ansatz ein Polynom gleicher Ordnung wählen.
> Gibt es ein paar allgemeine Regeln oder Hilfen um das
> richtige Polynom für die spezielle Lösung zu wählen ?
Schau mal hier:
http://www.mathematik.uni-dortmund.de/lsix/stiemer/ch08/Uebungen/rechte_seiten.pdf
FRED
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Vielen Dank, mach aber viel zu viele flüchtigkeitsfehler merk ich.
Seite deckt alles was ich wissen wollte ab.
Danke !
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