Ansatz Nullhypothese < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Sa 23.11.2013 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Ein Biathlet behauptet, beim Schiessen eine Trefferquote von 95% zu erreichen. Um seiner Behauptung Nachdruck zu verleihen, gibt er 100 Schüsse ab.
Wie viele Treffer muss er erzielen, damit seine Behauptung mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% glaubhaft ist ? |
Hallo zusammen,
in der Musterlösung des Buches, aus dem die Aufgabe stammt, wird als Nullhypothese [mm] H_0: [/mm] p = 0,95 und als Alternativhypothese [mm] H_1: [/mm] p < 0,95 angegeben. (die Nullhypothese kann daher auch als p<=0,95 aufgefasst werden)
Als Ablehnungsbereich ergibt sich dann die Menge {0,...,90}.
Er muss also gemäß dieser Lösung mindestens 91 Treffer erzielen.
Würde man die Irrtumswahrscheinlichkeit auf 25% setzen, wäre der Ablehnungsbereich {0,...,93}, er müsste dann mindestens 94 Treffer erzielen.
Gemäß der Aufgabenbeschreibung müsste es doch eher so sein, dass je niedriger die Irrtumswahrscheinlichkeit ist, desto mehr Treffer müsste er erzielen, um seine Behauptung zu bestätigen. Hier ist es nun umgekehrt.
Mir ist klar, dass die Wirkung so ist, weil eben die Alternativhypothese als p<0,95 festgelegt wurde.
Wäre es bei dieser Aufgabe nicht besser, wenn man [mm] H_0: [/mm] p<=0,95 und [mm] H_1: [/mm] p > 0,95 setzen würde ?
Das würde doch heißen, dass man der Behauptung des Biathleten von vornherein misstraut und er seine Behauptung sozusagen bestätigen muss.
Wenn ich von vornherein [mm] H_0: [/mm] p>=0,95 ansetze, ist seine Behauptung doch so lange glaubhaft, so lange man ihm nicht das Gegenteil mit einem Test unterstellen kann.
Also wer ist gemäß Aufgabenstellung in der "Beweispflicht" ?
Danke für eure Antworten !
Viele Grüße
Rubi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:39 Mo 25.11.2013 | | Autor: | rubi |
Hallo zusammen,
da ich nicht weiß, ob meine Frage "untergegangen" ist, starte ich noch einen Versuch.
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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> Ein Biathlet behauptet, beim Schiessen eine Trefferquote
> von 95% zu erreichen. Um seiner Behauptung Nachdruck zu
> verleihen, gibt er 100 Schüsse ab.
> Wie viele Treffer muss er erzielen, damit seine Behauptung
> mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% glaubhaft ist ?
> Hallo zusammen,
>
> in der Musterlösung des Buches, aus dem die Aufgabe
> stammt, wird als Nullhypothese [mm]H_0:[/mm] p = 0,95 und als
> Alternativhypothese [mm]H_1:[/mm] p < 0,95 angegeben. (die
> Nullhypothese kann daher auch als p<=0,95 aufgefasst
> werden) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Da hast du wohl eher gemeint: [mm] H_0: [/mm] p>=0.95 , oder ?
> Als Ablehnungsbereich ergibt sich dann die Menge
> {0,...,90}.
> Er muss also gemäß dieser Lösung mindestens 91 Treffer
> erzielen.
>
> Würde man die Irrtumswahrscheinlichkeit auf 25% setzen,
> wäre der Ablehnungsbereich {0,...,93}, er müsste dann
> mindestens 94 Treffer erzielen.
>
> Gemäß der Aufgabenbeschreibung müsste es doch eher so
> sein, dass je niedriger die Irrtumswahrscheinlichkeit ist,
> desto mehr Treffer müsste er erzielen, um seine Behauptung
> zu bestätigen. Hier ist es nun umgekehrt.
>
> Mir ist klar, dass die Wirkung so ist, weil eben die
> Alternativhypothese als p<0,95 festgelegt wurde.
>
> Wäre es bei dieser Aufgabe nicht besser, wenn man [mm]H_0:[/mm]
> p<=0,95 und [mm]H_1:[/mm] p > 0,95 setzen würde ?
> Das würde doch heißen, dass man der Behauptung des
> Biathleten von vornherein misstraut und er seine Behauptung
> sozusagen bestätigen muss.
> Wenn ich von vornherein [mm]H_0:[/mm] p>=0,95 ansetze, ist seine
> Behauptung doch so lange glaubhaft, so lange man ihm nicht
> das Gegenteil mit einem Test unterstellen kann.
> Also wer ist gemäß Aufgabenstellung in der
> "Beweispflicht" ?
>
> Danke für eure Antworten !
>
> Viele Grüße
> Rubi
Hallo Rubi,
bei Aufgaben dieser Art kommen leider etwas frag-
würdige Formulierungen in den Aufgabenstellungen
recht oft vor. Im vorliegenden Beispiel soll aber
offenbar die Behauptung "p=0.95" als Nullhypothese
akzeptiert werden und in der Testserie dann nur
geprüft werden, ob diese (recht ehrgeizige) Hypothese
aufgrund einer zu niedrigen Trefferquote abgelehnt
werden muss.
Zentral ist, dabei den Begriff der "Irrtumswahr-
scheinlichkeit" richtig zu interpretieren. Es geht dabei
nur um einen "Irrtum" der Art, dass man dem Schützen
seine Behauptung (p=0.95) nicht glauben würde,
obwohl sie tatsächlich richtig wäre.
LG , Al-Chw.
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