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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 Di 22.05.2007 | | Autor: | taikahn |
| Aufgabe | | Ansatz wählen für eine DGL 2 Ordnung |
Hallo!
Ich habe ein kleines Problem mit dem Ansatz wählen einer DGL 2ter ordnung.
Die Aufgabe lautet:
y''-3y'+2y= x*cos2x - 2*sin 2x
Also homogene lösung komtm heraus:
y= [mm] C1*e^x [/mm] + C2*e^2x
Die Die charackteristischen Werte oderdie Nulsltellen sind 1 und 2. m beträgt = 1 durch x und mein ß beträgt 2.
Nun das komsiche:
In meinen Lösungsbuch nehmen sie als Ansatz:
yp=(b0+b1x)cos2x + (c0+c1x)sin2x
Den AUfbau verstehe ich ja schon aber ich habe gelernt das ich mir ß angucke und mit dne Nullstellen vergleiche. Wenn diese gleich sind entscheidet sich das q. In diesem fall wäre es bei mir 1. In meinem Buch gibt es einen Ansatz der heißt yp= [mm] x^q(BM(x)cosßx+CM(x)sinßx). [/mm] Dieser Ansatz würde ic hdaher nehmen und halt oben um meine patrkuläre Lösung noch klamemrn setzen und alles mal x. Aber es stimtm ja nicht. Könnt ihr mir helfen zu verstehen wie ich das q bestimme? Ich steh nun voll auf dme schlauch! Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 22.05.2007 | | Autor: | Herby |
Moin taikahn,
den Ansatz mit [mm] x^p*(...) [/mm] nimmt man nur, wenn [mm] \red{i}\beta [/mm] eine p-fache Lösung der charakteristischen Gleichung ist (bei dir nicht der Fall)
Du hast als Störansatz [mm] h(x)=\red{x}*sin().....
[/mm]
daraus ergibt sich als Ansatz [mm] g(x)=\red{(Ax+B)}*(C*sin(2x)+D*cos(2x))
[/mm]
Wenn du nun die beiden Klammern miteinander multiplizierst und [mm] A*C=b_1 [/mm] und [mm] B*C=b_0 [/mm] und .... setzt, dann erhältst du genau deinen Lösungsansatz.
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Di 22.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Mh also das heißt jetzt man kann das ß nur mir nullstellen vergleichen wenn die imaginär sind und nicht rell? Weil wenn man das könnte würde mein p = 0 sein ich damit auch wieder auf dem anderen ansatz landen würde! Ich habe es mir halt so gedacht weil bei der charachtistischen Gleichung kommt ja 2 raus und mein ß = 2. Damit war für mich p=1. Wenn man halt nun sagt man darf beta nur mit imaginären zahlen vergleichen wäre p für mich gleich 0 und ich würde auch auf dne roichtgen ansatz kommen? Ist das möglich???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Mi 23.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Ja der Rest hat alles geklappt danke dir!!
Könntest du mir nochmal helfen bei der bestimmen des p von 3 aufgaben?So richtig ist mir das noch ncith klar.
Kansnt ja mal gucken obsso stimmt wäre echt lieb
1. y''+4y'+8y=40 sin 2x
Die Nullstellen lauten -2+2j & -2-2j
Also ß habe ich 2 und m=0. Was ist jetz mein p? 1 oder 2 oder 0 ????
2.y''+y=cosx
Nullstellen= j & -j ß=1 m=0 Hier ist mein p = 1 oder?
3. y''-4y'+13y= e^2x(cos3x-sin3x)
Nullstellen sind hier 2+ 3j & 2-3j Hier ist mein p doch 2 oder???
Ich weiß ja nun das ich das ß imemr mit imaginären Nulsltellen vergleiche aber mit welchen Teil davon? Real oder Imaginärteil?Wäre nochmal echt nett wenn du mir das beantworten könntest und mir noch die richtigen Lösungen sagen könntest für die 3 Aufgaben.
Wäre schön wenn du dir das nochmal angucken könntest.. Vielen Vielen Dank!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 Mi 23.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Danke!! Ich glaube jetzt bin ich durchgestiegen!!! Hast du eventuell noch ne ahnung wenn ich als störfunktion sinh(x) habe was man da am besten für nene ansatz nimmt? Oder sollte man das Sinh in die form hierbringen mit [mm] e^e^x [/mm] oderso? Und dann mit weiter verhaaren?Danek dir!
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Hallo taikahn!
Im Zweifelsfalle würde ich hier die Definiton des [mm] $\sinh(x)$ [/mm] über die e-Funktionen wählen und ansetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mi 23.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Danke . Ich werde es mal verscuehn!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 23.05.2007 | | Autor: | taikahn |
Hallo! habe es mit dem Ansatz versucht udn es gelingt mir nicht da ich dann mein alpha nicht bestimmen kann.
4y''-4y'+y=sinh
für sinh kann man ja schreiben [mm] \bruch{e^x-e^(-x)}{2}
[/mm]
Dann habe ich nru das Problem das mein alpha 1 und -1 beträgt.... alles sehr komisch. Ich komme da echt nicht weiter bei der Aufgabe!Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:45 Do 24.05.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Taikahn,
Es ist aber:
[mm] \bruch{e^x-e^{-x}}{2}=\bruch{e^x}{2}-\bruch{e^{-x}}{2}
[/mm]
also eine SUMME aus zwei separaten Störfunktionen, die du einzeln behandeln kannst. Für den vorderen z.B. [mm] A*e^x [/mm] und für den anderen [mm] B*e^{-x}
[/mm]
Lösung: [mm] y_p=\bruch{1}{?}*e^x-\bruch{1}{?}*e^{-x} [/mm] ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Liebe Grüße
Herby
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![[kaffeetrinker]](/images/smileys/kaffeetrinker.gif "[kaffeetrinker]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
