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Liebe Mathegemeinde, ist mein Ansatz richtig? Danke!
Ein Kundenberater arbeitet in einem Call-Center.Er empfängt Anrufe aus aller Welt,d.h. aus allen Zeitzonen;aus diesem Grunde hängt die Häufigkeit der Anrufe nicht von der Tageszeit ab.
Sei nun t die (zufällige) Zeit zwischen zwei Anrufen,wobei wir diese Zeit in Sekunden messen.Die Erfahrung sagt,dass die Verteilungsfunktion V die folgende Struktur hat:Es gibt ein c > 0 mit
V(x) = p(t ≤ x) = 1 - $ [mm] e^{- cx} [/mm] $ für alle x ≥ 0
Dieser Wert V(x) beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür,dass es bis zum nächsten Anruf höchstens x Sekunden dauert.Oder anders ausgedrückt:Wenn man nach einem Anruf x Sekunden vergehen lässt,so ist V(x) die Wahrscheinlichkeit dafür,dass während dieser Zeitspanne ein neuer Anruf eingetroffen ist.
Der Vollständigkeit halber definieren wir
V(x) = p( t ≤ x ) = 0 für alle x < 0.^17
Bestimmen Sie diejenige zu V gehörende Dichtefunktion f,die folgendermaßen aufgebaut ist:
[mm] f(x)=\begin{cases} V'(x), & \mbox{ falls } x\not=0 \mbox{} \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Zeichnen Sie außerdem die Funktionsgraphen von V und f in ein Koordinatensystem.
Lösung:
[mm] V(X)=1-e^{-cx} [/mm]
V'(X)= -c [mm] \times -e^{-cx} [/mm]
Dann nach X auflösen.
0= -c [mm] \times -e^{-cx}
[/mm]
Das geht nicht also ist f(x)=0
Anrufwahrscheinlichkeit zwischen 1 und 2 Sekunden:
[mm] P[{1\le X \le2}]
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm]
Soweit schonmal richtig?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 So 14.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Mathefreund22!
> [mm]V(X)=1-e^{-cx}[/mm]
Auf der linken Seite muss ein kleines [mm] $x\$ [/mm] stehen.
> V'(X)= -c [mm]\times -e^{-cx}[/mm]
Falsch. Richtig:
[mm] V'(x)=(1-e^{-cx})'=-e^{-cx}*(-cx)'=c*e^{-cx}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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Hallo, vielen Dank, stimmt, minus mal minus hebt sich auf, ist f(x)=0 ?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 So 14.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
> stimmt, minus mal minus hebt sich auf,
Du hattest die innere Ableitung vergessen.
> ist f(x)=0 ?
Nein, es ist
[mm] V'(x)=f(x)=ce^{-cx} [/mm] für alle [mm] $x\ge [/mm] 0$.
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ok, aber mein Problem ist anscheinend, dass ich
diese Funktion nicht so ganz verstehe:
$ [mm] f(x)=\begin{cases} V'(x), & \mbox{ falls } x\not=0 \mbox{} \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \mbox{ } \end{cases} [/mm] $
Kann ich diese so lesen:
f(x)=V´(x) wenn ich V'(x) nach x auflösen kann und [mm] x\not=0
[/mm]
oder
f(x)=0 wenn ich V(x) nach x auflösen kann und x = 0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 So 14.12.2014 | | Autor: | Infinit |
Halo Mathefreund22,
ja, genau das heisst es.
Viele Grüße,
Infinit
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Vielen Dank, aber habe ich mich nicht bei meiner vorherigen Frage geirrt? Man darf also nur V(x) nach x auflösen und nicht V'(x) nach x ?
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Mo 15.12.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Vielen Dank, aber habe ich mich nicht bei meiner vorherigen
> Frage geirrt? Man darf also nur V(x) nach x auflösen und
> nicht V'(x) nach x ?
Was meinst du denn mit auflösen? Wir haben [mm] $V\$ [/mm] nach [mm] $x\$ [/mm] abgeleitet.
Eine genaue Aufgabenstellung fehlt übrigens im kompletten Thread.
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