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| Aufgabe | Seien a,b,c R. Ist die Aussage allgemeingültig? Ist sie im Allgemeinen falsch? Beweise oder gebe ein Gegenbeispiel an.
[mm]a*(a-2b²)>0 <=> \left I b-a² I > a²[/mm] |
Hallo!
Ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal eure Hilfe. Leider habe ich auch nach langem Nachdenken und Probieren nicht wirklich eine Ahnung, wie ich das anstellen soll. Hat mir vielleicht jemand einen Tip?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Grüße und Danke, Fredi
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> Seien a,b,c R. Ist die Aussage allgemeingültig? Ist sie
> im Allgemeinen falsch? Beweise oder gebe ein Gegenbeispiel
> an.
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> [mm]a*(a-2b²)>0 <=> \left I b-a² I > a²[/mm]
> Hallo!
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> Ich bräuchte bei dieser Aufgabe mal eure Hilfe. Leider habe
> ich auch nach langem Nachdenken und Probieren nicht
> wirklich eine Ahnung, wie ich das anstellen soll. Hat mir
> vielleicht jemand einen Tip?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich gehe davon aus, daß mit R die reellen Zahlen gemeint sind, [mm] \IR.
[/mm]
Hast Du denn schon mal Zahlen eingesetzt?
Mit so etwas bekommt man oft schnell eine Idee, ob man lieber beweisen oder widerlegen möchte.
Was möchtest Du? Beweisen? Widerlegen?
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
Ja, meine die Reellen Zahlen  .
Ich glaube ich möchte das lieber widerlegen, aus dem Grund, dass wenn a,b>0 sind und b>a, dann ist die Aussage falsch, denn es kommt etwas raus, was kleiner als 0 ist.
Nur was ist dann das mit diesen Betragsstrichen :-/ ... .
Danke und liebe Grüße, Fredi
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> Ich glaube ich möchte das lieber widerlegen,
Das ist schonmal gut.
> aus dem Grund,
> dass wenn a,b>0 sind und b>a, dann ist die Aussage falsch,
> denn es kommt etwas raus, was kleiner als 0 ist.
> Nur was ist dann das mit diesen Betragsstrichen :-/ ... .
Die Betragsstriche muß man natürlich beachten, sie machen Negatives positiv.
Dein Grund ist auch wirklich kein guter.
Ich nehme jetzt mal b=2 und a=1, damit habe ich die von Dir gegebenen Bedingung a,b>0 und b>a erfüllt.
Nur paßt es gar nicht zur Aufgabe!!!
Da steht: a(a-2b²)>0 <=> I b-a² I > a²
Ja nu: a(a-2b²)=1*(1-2*4)<0 !!! Damit können wir nichts anfangen...
Aber in den reellen Zahlen gibt's ja auch negative Zahlen.
Wenn Du auch nur ein einziges konkretes Zahlenbeispiel findest, für welches die Aussage nicht gilt, ist sie widerlegt.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
Ich dachte, ich muss überhaupt erstmal feststellen ob diese Aussage stimmt!? Ja, oder, das meinst du auch... .
Nun wenn ich jetzt a=-1 und b=2 wähle, dann ergibt sich ja folgendes:
-1*(-1-2*2²)= 9>0 [stimmt!] <=> 1 > 1 [das ist doch eine falsche Aussage...] ist das nun schon mein Gegenbeispiel? Muss/kann ich da nicht noch mit Axiomen beweisen?
Viele Grüße, Fredi
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> Ich dachte, ich muss überhaupt erstmal feststellen ob diese
> Aussage stimmt!? Ja, oder, das meinst du auch... .
Es ist halt so, daß man etwas leichter beweisen kann, wenn man im voraus weiß, was man beweisen möchte.
Daher plädierte ich für das Experiment. (Wenn der Beweis für die angenommene Aussage dann nicht klappt, muß man in sich gehen. Entweder man beweist falsch, oderdie Aussage, die man beweisen will, stimmt nicht.)
>
> Nun wenn ich jetzt a=-1 und b=2 wähle, dann ergibt sich ja
> folgendes:
[mm] a\cdot{}(a-2b²)=
[/mm]
> -1*(-1-2*2²)= 9>0 , [stimmt!] <=> 1 > 1
jedoch ist I b-a² [mm] I=1\not>1=a^2.
[/mm]
> [das ist doch eine
> falsche Aussage...]
Genau.
> ist das nun schon mein Gegenbeispiel?
Ja.
> Muss/kann ich da nicht noch mit Axiomen beweisen?
Nein.
Die Axiome mußt Du verwenden, wenn Du zeigen willst, daß etwas ganz allgemein für beliebige a, b gilt und nicht nur für einige ausgewählte passende Beispiele.
Mit einem einzigen Gegenbeispiel aber hast Du bewiesen, daß die Aussage nicht gilt.
Gruß v. Angela
>
> Viele Grüße, Fredi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Do 17.05.2007 | | Autor: | FrediBlume |
Hallo Angela,
Vielen Dank für deine Hilfe, das ist ja genial hier  !!
Liebe Grüße, Fredi
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