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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:51 So 08.11.2009 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | A) Überprüfen sie , dass durch
[a,b] [mm] \le [/mm] [c,d] : [mm] \gdw [/mm] a+d [mm] \le [/mm] b+c
eine Anordnung von [mm] \IZ [/mm] definiert wird.
B) Beweisen Sie fogende Eigenschaften der obrigen Anordnung von [mm] \IZ [/mm] :
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in \IZ: [/mm] a < b --> a+c < b+c
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in \IZ [/mm] : a [mm] \le [/mm] b--> [mm] \begin{cases} ac \le bc , \mbox{falls } c \ge 0 \\ ac \ge bc, \mbox{falls} c\le 0 \end{cases} [/mm] |
Also ich weiß nicht genau was ich mit dem begriff Anordnung anfangen soll. Also es wär nett wenn mir da einer helfen könnte.
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Hallo,
vielleicht schlägst du erstmal die Definition einer Anordung nach und schreibst sie hier auf.
Dann musst du diese verschiedenen Punkte der Reihe nach beweisen.
Gruß Patrick
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 22:01 So 08.11.2009 | | Autor: | Ayame |
Das ist je mein problem. das einzige was ich in der vorlesung zu Anordnungen hatte war :
(01) [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] K : x<y [mm] \Rightarrow [/mm] x+z < y+z
(02) [mm] \forall [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] K : x > 0, y > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] x*y > 0
Und bei google hab ich auch nichts gefunden.
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> A) Überprüfen sie , dass durch
>
> [a,b] [mm]\le[/mm] [c,d] : [mm]\gdw[/mm] a+d [mm]\le[/mm] b+c
>
> eine Anordnung von [mm]\IZ[/mm] definiert wird.
Hallo,
ist Dein Aufgabentext vollständig von A-Z?
ich wundere mich nämlich bei Aufgabe A):
da steht "Anordnung auf [mm] \IZ", [/mm] aber ich vermag überhaupt nicht zu erkennen, daß es hier um [mm] \IZ [/mm] geht.
Selbst, wenn die a,b,c,d den ganzen Zahlen entstammen, wird hier doch die Relation offensichtlich erklärt auf einer Menge, deren Elemente so aussehen [a,b].
Was ist denn mit den eckigen Klammern gemeint, und was haben sie mit den ganzen Zahlen zu tun? Intervalle mit ganzzahligen Endpunkten?
> Also ich weiß nicht genau was ich mit dem begriff
> Anordnung anfangen soll. Also es wär nett wenn mir da
> einer helfen könnte.
Im Vergleich zu meinem Problem ist Deins klein:
Anordnung ist eine andere Bezeichnung für das, was andernorts als Totalordnung oder lineare Ordnung bezichnet wird, also eine Relation, die reflexiv, transitiv, antisymmetrisch und total ist.
Das kannst Du nun ja für die Klammerdinger nachweisen - egal, was sich hinter ihnen verbirgt.
>
> B) Beweisen Sie fogende Eigenschaften der obrigen Anordnung
> von [mm]\IZ[/mm] :
Auch wunderlich. Plötzlich sind die Klammern weg.
Aber ich denke, darüber müssen wir uns erst den Kopf zwerbrechen, wenn zumindest die Zutaten von A) klar sind.
Gruß v. Angela
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in \IZ:[/mm] a < b --> a+c < b+c
>
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in \IZ[/mm] : a [mm]\le[/mm] b--> [mm]\begin{cases} ac \le bc , \mbox{falls } c \ge 0 \\ ac \ge bc, \mbox{falls} c\le 0 \end{cases}[/mm]
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