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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Sa 14.11.2009 | | Autor: | jakku99 |
| Aufgabe | Ein junges Ehepaar macht sich Gedanken über die Ausbildungskosten ihres neugeborenen Kindes. Welchen Betrag müssen die Eltern jährlich bis zum 20.Geburtstag anlegen, damit das Kind danach über 5 Jahre jeweils 9000 € jährlich erhalten soll?
Rechnen Sie mit einem Zinssatz von 4% jährlich. Alle Raten werden vorschüssig bezahlt.
Berechnen Sie zunächst den Wert der Rente zum Zeitpunkt 20 Jahre und danach die jährliche Sparleistung der Eltern.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Über eine Hilfestellung würde ich mich sehr freuen. Ich bin nicht sicher wie ich die Rente berechnen muss. 5x 9000 dürfte schier zu einfach sein :D
Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Sa 14.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
jetzt wäre interessant zu wissen, ob du den Begriff Barwert bereits kennst!?
Ansonsten nehme den Hinweis am Ende der Aufgabe. Wie hoch ist die Rente zum Zeitpunkt t=20?
1) Also, das Kind soll also am Anfang des Jahres (alle Raten vorschüssig) in dem es 20, 21, 22, 23 und 24 wird, jeweils einen Betrag von 9000 € erhalten.
Du musst also die Zahlungen auf den Zeitpunkt t=20 diskontieren mit einem Zinssatz von 4%. Dass heißt
t=20: 9000 € - dieser Betrag ist zu Beginn des Jahres zum Zeitpunkt t=20 fällig und muss somit nicht diskontiert werden. Der Betrag wird zum Zeitpunkt t=20 mit 9000 € (also in voller Höhe) bewertet.
t=21: Diese 9000 € müssen diskontiert werden auf t=20. Bedeutet: [mm] 9000*\bruch{1}{(1+0,04)^1}.
[/mm]
t=22: ...
t=23: ...
t=24: ...
Um am Ende den Wert zum Zeitpunkt t=20 zu erhalten, musst du die diskontierten Beträge addieren.
2) Es ist ja nach dem 20 Jahre lang jährlich vorschüssig zu zahlenden Betrag (bezeichnen wir diesen mit) S gefragt, den die Eltern einzahlen müssen, um diese Rente zu finanzieren.
Um den Wert der gezahlten Beträge mit dem Wert der Rente aus 1) vergleichen zu können, musst du diese Beträge alle auf den Zeitpunkt t=20 aufzinsen.
Die erste Zahlung zu t=0 (also in dem Jahr, in dem das Kind geboren wird) wird also über 20 Jahre lang jedes Jahr um 4% "aufgezinst". Der Wert der ersten Zahlung zum Zeitpunkt t=20 ist: [mm] S\cdot{(1+0,04)^{20}}
[/mm]
Die zweite Zahlung zu t=1 wir nur noch über 19 Jahre aufgezinst: [mm] S\cdot{(1+0,04)^{19}}
[/mm]
Die dritte Zahlung zu t=2 ...
Die zwanzigste Zahlung zu t=19 ist die letzte Zahlung und wird nur noch einmal aufgezinst: [mm] S*(1+0,04)^{1}.
[/mm]
Das lässt sich wunderbar als Reihe darstellen: [mm] S*\sum...
[/mm]
Jetzt sind die aufgezinsten Zahlungen zu addieren.
Am Ende ist der Betrag S dann so zu wählen, dass der Wert der auf den Zeitpunkt t=20 aufgezinsten Zahlungen S dem auf den Zeitpunkt t=20 diskontierten Wert der Rente entspricht.
Gruß
barsch
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:06 So 15.11.2009 | | Autor: | jakku99 |
Also verstehe ich teil B) richtig wenn ich die Formel
Rente (nachschüssig)= r(Rate) x q x [mm] q^n-1/ [/mm] q-1
Und für R = 45000 wähle?
Ich bedanke mich vielmals für deine Hilfe
Gruß Jakku
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 17.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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