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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:43 Mo 21.01.2013 | | Autor: | martinsw |
| Aufgabe | Ein Unternehmen hat Fremdkapital in Form einer Anleihe zum 01.01.2008 über einen Nominalbetrag von 500.000 Euro zu pari emittiert. Der Zinskupon beläuft sich auf 8%. Die Zinsen werden halbjährig (30.06 + 31.12) gezahlt. Es ist geplant die Anleihe zu pari am 31.12.2014 zurückzuzahlen. Ermitteln Sie den Wert der Anleihe zum 01.01.2012, wenn Sie davon ausgehen, dass der Marktzins für derartigen Anleihen auf 6% gesunken ist.
Die Yield-to-maturity und die Current Yield sind gängige Kennzahlen zur Beurteilung von Anleihen. Was sagen Sie aus? Ermitteln Sie die Current Yield zum 01.01.2012 der oben beschriebenen Anleihe, wenn sie davon ausgehen, dass die Anleihe zum 01.01.2012 zu 530.000 Euro notiert. Was können Sie unter diesen Annahmen über den Wert der Yield to Maturity der beschriebenen Anleihe zum 01.01.2012 sagen? |
Könnte mir jemanden mit den Lösungen behilflich sein?
Bin mir nicht sicher, ob meine Ergebnisse richtig sind.
Meine Ergebnisse:
Wert der Anleihe zum 01.01.2012 = 518.585,49 Euro
Current-Yield = 13,25 Jahre bzw. 7,55 %
Yield-to-Maturity = 9,14 %
Vorallem für YTM wäre ich auch für einen Rechenweg dankbar!
Vielen Dank!
Gruß Martin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 Di 22.01.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
es wäre nett, wenn Du Deine Rechenwege darstellst. Ich möchte das gerne mit meiner Rechnung vergleichen; ich komme beim Wert der Anleihe auf einen anderen Betrag (ca. 10.000 höher) - und auch beim current yield, wenn ich die halbjährigen Zinszahlungen und den daraus folgenden Zinseszinseffekt berücksichtige.
Und der YTM erscheint mir zu hoch. Der Nominalzins beträgt 8% p.a. Bei einem Wert/Preis der Anleihe von 530.000 über dem Nominalwert von 500.000 muß der YTM (Effektiverzinsung) niedriger als der Nominalzins sein. Das wird bereits deutlich bei der Zugrundelegung des Marktzinses von 6%, denn schon dort ist der Wert der Anleihe auch mit Deinem Ergebnis höher als der Nominalbetrag. Der YTM wird nach meinem Verständnis sogar noch unter 6% liegen.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:41 Di 22.01.2013 | | Autor: | martinsw |
Rechenweg:
Wert der Anleihe:
20.000/1,03 + [mm] 20.000/1,03^2 [/mm] + [mm] 20.000/1,03^3 [/mm] + [mm] 520.000/1,03^4
[/mm]
Current Yield:
530.000 / 40.000 = 13,25 Jahre bzw. 40.000/530.000 = 7,55 %
YTM:
da bin ich eigentlich so gut wie komplett blank ^^
ich weiß nicht welche Formel ich da anwenden soll...
Vielen Dank nochmals für die Hilfe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Di 22.01.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
und vielen Dank
> Rechenweg:
>
> Wert der Anleihe:
> 20.000/1,03 + [mm]20.000/1,03^2[/mm] + [mm]20.000/1,03^3[/mm] +
> [mm]520.000/1,03^4[/mm]
>
Berechnet werden soll der Wert auf den 01.01.2012 und die Rückzahlung erfolgt am 31.12.2014. Damit gibt es bei halbjähriger Zahlung noch sechs Zinsperioden und nicht nur vier, wie Du angesetzt hast. Der Weg als solcher ist ein richtiger.
Um den Effekt der halbjährigen Zahlung genauer zu berücksichtigen, kann man auch eine jährliche "Ersatzzinszahlung" (Ersatzkoupon EC) ermitteln, die eine sechsmonatige Verzinsung der ersten Halbjahreszahlung mit dem Marktzins zusätzlich berücksichtigt.
Das wäre dann
$ EC=20000+20000 [mm] \cdot [/mm] 1,03= 40600 $
Dann zinst man dreimal für die drei Jahre mit 6% ab. Ich komme damit auf 528.333,93.
> Current Yield:
> 530.000 / 40.000 = 13,25 Jahre bzw. 40.000/530.000 = 7,55
> %
>
Um bei dem current yield zu einer Unterscheidung zur einmaligen Zinszahlung, dafür stimmt das Ergebnis, zu kommen, müßte man entsprechend dem Marktzins ebenfalls wie oben genannt die sechsmonatige Verzinsung berücksichtigen.
> YTM:
> da bin ich eigentlich so gut wie komplett blank ^^
> ich weiß nicht welche Formel ich da anwenden soll...
>
Bei der Berechnung des YTM setzt man die Formel an, die Du für die Wertberechnung verwendet hast; im ersten Fall war q=1,03 bekannt; hier muß diese Größe ermittelt werden. Das geht aber wegen der vorhandenen Potenzen nur mit Näherungsverfahren. In excel oder ähnlichem kann man mit dieser Formel mit einem Anfangswert von etwa 6% den entsprechenden Preis ausrechnen und mit der Zielwertsuche den Zinssatz verändern, bis der Preis/Wert= 530.000 beträgt. Ich komme hier auf 5,88%.
Denkbar ist auch die Anwendung des Newton'schen Verfahrens - siehe z.B.
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Eine weitere Möglichkeit der Näherungsberechnung geht von folgender Überlegung aus:
bei einem YTM von 6% kennst Du aus der ersten Aufgabe den Preis/Kurs. (528.333,93 bzw 105,67%), bei einem Preis von 530.000 beträgt der Kurs 106% (530000/500000*100).
Nimmt man einen YTM von 5,55% an, beträgt der Preis/Kurs 534.676,16 oder 106,94%. Der richtige YTM muß dazwischen liegen.
Sieht man die Formel als eine Kurvenfunktion mit dem Preis als y- und dem Zinssatz als x-Achse, hat man die Punkte [mm] x_1/y_1 [/mm] mit 5,55/106,94 und [mm] x_2/y_2 [/mm] mit 6/105,67. Vereinfacht man die Verbindung dieser beiden Punkte zu einer Geraden, kann man die Steigung m berechnen mit
$ [mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1} [/mm] $.
Für den Kurs von 106% benötigt man den x-Wert. Da die Steigung einer Geraden immer gleich ist, gilt damit
$ [mm] m=\bruch{106-y_1}{x-x_1}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
[/mm]
Das kann man nach x auflösen und erhält dann bereits bei der ersten Rechnung 5,88%. Auf diesen Wert kam ich schon oben.
(Den current yield kann man dann verfeinern durch Verzinsung für sechs Monate und kommt auf den Jahresertrag von 40.588 und damit einen Wert von 7,77%.)
> Vielen Dank nochmals für die Hilfe...
Gruß
Staffan
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