Anfangswertprobleme < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:10 Di 16.12.2008 | | Autor: | haeti |
| Aufgabe | Lösen Sie das Anfangswertproblem:
[mm] y_{1}' [/mm] = [mm] 2y_{1} [/mm] + [mm] y_{2}
[/mm]
[mm] y_{2}' [/mm] = [mm] -y_{1} [/mm] + [mm] 4y_{2}
[/mm]
mit den Anfangsbedingungen:
[mm] y_{1}(0) [/mm] = 1; [mm] y_{2}(0) [/mm] = 2 |
Ich habe eine mehrfach reele Nullstelle [mm] m_{1} [/mm] < [mm] s_{1}; (\lambda [/mm] = 3, [mm] s_{1} [/mm] =2). Allerdings erhalte ich nach Anwendung des Lösungsansatzes [mm] (\vec{v^{1}} [/mm] + [mm] \vec{v^{2}} [/mm] * t) * [mm] e^{(\lambda * t)} [/mm] = [mm] \vec{y^{1}}(t) [/mm] für [mm] \vec{v^{1}} [/mm] = [mm] \vec{v^{2}} [/mm] = 0.
Damit ergibt sich als allgemeine Lösung lediglich den Nullvektor. Da dies mit der Aufgabenstellung unvereinbar ist, muss entweder mein Ansatz oder die Ausführung fehlerhaft sein.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Lösen Sie das Anfangswertproblem:
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> [mm]y_{1}'[/mm] = [mm]2y_{1}[/mm] + [mm]y_{2}[/mm]
> [mm]y_{2}'[/mm] = [mm]-y_{1}[/mm] + [mm]4y_{2}[/mm]
>
> mit den Anfangsbedingungen:
> [mm]y_{1}(0)[/mm] = 1; [mm]y_{2}(0)[/mm] = 2
> Ich habe eine mehrfach reele Nullstelle [mm]m_{1}[/mm] < [mm]s_{1}; (\lambda[/mm]
> = 3, [mm]s_{1}[/mm] =2). Allerdings erhalte ich nach Anwendung des
> Lösungsansatzes [mm](\vec{v^{1}}[/mm] + [mm]\vec{v^{2}}[/mm] * t) *
> [mm]e^{(\lambda * t)}[/mm] = [mm]\vec{y^{1}}(t)[/mm] für [mm]\vec{v^{1}}[/mm] =
> [mm]\vec{v^{2}}[/mm] = 0.
>
Zeig mal Deine Rechnungen.
FRED
> Damit ergibt sich als allgemeine Lösung lediglich den
> Nullvektor. Da dies mit der Aufgabenstellung unvereinbar
> ist, muss entweder mein Ansatz oder die Ausführung
> fehlerhaft sein.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Di 16.12.2008 | | Autor: | haeti |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo haeti,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
offenbar hast Du die Ableitung hier nicht richt gebildet:
[mm]\overrightarrow{y^ {1}}\left(t\right)=\left(\overrightarrow{v^{1}}+\overrightarrow{v^{2}}t\right)e^ {3t}[/mm]
[mm]\overrightarrow{y^ {1}}'\left(t\right)=\overrightarrow{v^{2}}e^{3t}+\red{3}*\left(\overrightarrow{v^{1}}+\overrightarrow{v^{2}}t\right)e^ {3t}[/mm]
Gruß
MathePower
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