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| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 09:40 Sa 17.01.2009 | | Autor: | sbmiles21 |
| Aufgabe | y''-4y'+4y=2e^(2x)
mit
y(0)=3
y'(0)=8 |
Hallo
Habe diese Afgabe mal gerechnet, aber leider keine Lösung. Wäre super wenn jemand mal drüber schauen könnte.
1. Lösung des Homogenen Teils:
Quadratische Gleichung liefert
lambda1,2= 2, also doppelte Nullstelle
y_hom= e^(2x) ( [mm] C_1 x+C_2 [/mm] )
2. Partikuläre Lösung / Lösung des Inhomogenen Teils
g(x)=2e^(2x), da eine doppelte Nullstelle vor lag nehme ich den Ansatz:
y_part= [mm] 2x^2 [/mm] * e^(2x)
3. Allg Lösung der DFG
y_allg=y_hom + y_part
y_allg=e^(2x) ( [mm] C_1 x+C_2 [/mm] ) + [mm] 2x^2 [/mm] * e^(2x)
3. Bedingungen einsetzen und y Ableiten
[mm] y(0)=C_2=3
[/mm]
y'= 2e^(2x) ( [mm] C_1x+C_2)+e^{2x} C_1 [/mm] +4xe^(2x) [mm] +4x^2 [/mm] e^(2x)
[mm] y'(0)=2*3+C_1=8
[/mm]
--> [mm] C_1=2
[/mm]
4. C in y einsetzen -> Spezielle Lösung
y=e^(2x) ( [mm] 2x+3+2x^2)
[/mm]
Gruss Ben
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Ben,
> y''-4y'+4y=2e^(2x)
> mit
> y(0)=3
> y'(0)=8
> Hallo
> Habe diese Afgabe mal gerechnet, aber leider keine Lösung.
> Wäre super wenn jemand mal drüber schauen könnte.
>
> 1. Lösung des Homogenen Teils:
> Quadratische Gleichung liefert
>
> lambda1,2= 2, also doppelte Nullstelle
>
> y_hom= e^(2x) ( [mm]C_1 x+C_2[/mm] )
>
> 2. Partikuläre Lösung / Lösung des Inhomogenen Teils
>
> g(x)=2e^(2x), da eine doppelte Nullstelle vor lag nehme
> ich den Ansatz:
>
> y_part= [mm]2x^2[/mm] * e^(2x)
>
> 3. Allg Lösung der DFG
> y_allg=y_hom + y_part
>
> y_allg=e^(2x) ( [mm]C_1 x+C_2[/mm] ) + [mm]2x^2[/mm] * e^(2x)
>
> 3. Bedingungen einsetzen und y Ableiten
>
> [mm]y(0)=C_2=3[/mm]
>
> y'= 2e^(2x) ( [mm]C_1x+C_2)+e^{2x} C_1[/mm] +4xe^(2x) [mm]+4x^2[/mm] e^(2x)
> [mm]y'(0)=2*3+C_1=8[/mm]
> --> [mm]C_1=2[/mm]
>
> 4. C in y einsetzen -> Spezielle Lösung
>
> y=e^(2x) ( [mm]2x+3+2x^2)[/mm]
>
>
> Gruss Ben
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist das so? Vllt. hast du vergessen, dass du die Frage ![[]](/images/popup.gif) hier gestern doch bereits gestellt hast?
Da es dort schon eine Antwort gibt und du hier offensichtlich die Unwahrheit erzählst, stelle ich den Fragestatus auf "Für Interessierte"
Gruß
schachuzipus
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