Anfangswertproblem mit Laplace < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | y''+7y'+10y = [mm] e^{2t}+t
[/mm]
y(0) = 0; y'(0) = 0; |
Hallo
Ich hab bei obiger Aufgabe irgendwo einen Fehler finde ihn aber nicht, bin also um jeden Tipp wo sich der Fehler versteckt halten könnte dankbar.
Als erstes wende ich die Laplacetransformation an:
Groß L soll die Laplacetransformation sein, weiß leider nicht wie der Befehl geht.
L(y) * [mm] (s^{2}+7s+10) [/mm] = [mm] \bruch{1}{s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s-2}
[/mm]
Die ganzen s*f(0) und f'(0) fallen mir wegen den Anfangsbedingungen ja weg.
Jetzt dividiere ich durch: [mm] (s^{2}+7s+10)
[/mm]
Und bekomme L(y) = [mm] \bruch{1}{(s-2)*(s^{2}+7s+10)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s*(s^{2}+7s+10}
[/mm]
Jetzt beginnt der Teil mit der Partialbruchzerlegung:
Der erste Bruch hat:
[mm] \bruch{1}{28*(x-2)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12*(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{21*(x+5}
[/mm]
und der zweite Bruch hat:
[mm] \bruch{1}{10x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{12*(x+2)} [/mm] + [mm] \bruch{1}{21*(x+5}
[/mm]
Jetzt kommt [mm] L^{-1} [/mm] zur Anwendung und ich krieg:
y= 1/10 - [mm] \bruch{1}{4}*e^{-2t} [/mm] + [mm] \bruch{4}{35}*e^{-5t}+\bruch{1}{28}*e^{2t}
[/mm]
Wenn ich die Gleichung allerdings "normal" löse, krieg ich etwas anderes raus.
Was hab ich nicht bedacht?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 So 09.06.2013 | | Autor: | Calli |
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> Als erstes wende ich die Laplacetransformation an:
> Groß L soll die Laplacetransformation sein, weiß leider
> nicht wie der Befehl geht.
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> L(y) * [mm](s^{2}+7s+10)[/mm] = [mm]\bruch{1}{s}[/mm] + [mm]\bruch{1}{s-2}[/mm]
> Die ganzen s*f(0) und f'(0) fallen mir wegen den
> Anfangsbedingungen ja weg.
> ...
Hey,![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
überprüfe die Laplace-Transformierte von t !
Ciao
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 So 09.06.2013 | | Autor: | Calli |
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> Als erstes wende ich die Laplacetransformation an:
> Groß L soll die Laplacetransformation sein, weiß leider
> nicht wie der Befehl geht.
[mm] $\mathcal [/mm] L$
> ...
[mm] $\mathcal [/mm] L(y)=Y(s) [mm] \cdot (s^{2}+7s+10)\color{red}\ne \color{blue}\bruch{1}{s} [/mm] + [mm] \bruch{1}{s-2}$ [/mm]
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