Anfangswertproblem lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] y'+ysinx=4e^{cosx}
[/mm]
[mm] y(\bruch{\pi}{2})=2 [/mm] |
Hallo liebe Leute,
also ich soll das AWP für obige Aufgabe lösen.
Aber irgendwie hänge ich fest!
Für yah habe ich folgendes: y'+ysinx=0 , also folglich [mm] \lambda+sinx=0
[/mm]
Daraus ergibt sich [mm] \lambda=-sinx
[/mm]
Kann mir nicht helfen, aber ich glaube ich bin auf dem Holzweg :o(
Wär super, wenn mir jemand mit ausführlichen Lösungsweg helfen könnte.
Vielen Dank schon mal im voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Di 15.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau Dir nochmal genau an , wie man eine lineare DGL 1. Ordnung löst !!!
Die allgemeine Lösung der homogenen Gl. ist
y(x) = [mm] e^{cosx}.
[/mm]
Hilft Dir das ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Di 15.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Fred,
da sollte doch noch eine Konstante C mit dazu, sonst kann man den Anfangswert ja nicht einarbeiten.
[mm] y=C*e^{cos\ x}
[/mm]
Grüße
Smarty
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:05 Di 15.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Klar, Du hast recht !
FRED
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könntest du mir vieleicht einen ausführlichen Lösungsweg geben ich weis grad gar net wo es lang geht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Di 15.07.2008 | | Autor: | smarty |
Hallo Onkel Timmy,
du kannst hier das Verfahren zur Trennung der Variablen anwenden.
Nimm die homogene DGL [mm] y'+y\*sin(x)=0
[/mm]
[mm] y'=-y\*sin(x)
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=-y\*sin(x)
[/mm]
alles mit y nun auf die linke Seite und alles mit x nach rechts. Jetzt integrieren und mit dem natürlichen Logarithmus ein bisschen herumspielen. Das Anfangswertproblem lässt sich im Anschluss mit der "Variation der Konstanten" lösen.
Grüße
Smarty
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