Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Fr 22.01.2016 | | Autor: | DrinkTea |
| Aufgabe | Löse das Anfangwertproblem y'1 = [mm] y_{2}
[/mm]
y'2 = [mm] \bruch{2}{y_{2}}
[/mm]
mit [mm] y_{1}(1) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] und [mm] y_{2}(1) [/mm] = 1. |
Okay. Ist es von Nutzen die DGL in eine 2ter Ordnung DGL umzuwandeln? Ich habe es getan, bleibe aber weiter hin auf dem Schlauch stehen...
[mm] y_{1} [/mm] = y'2
y''2 = [mm] \bruch{2}{y'2}
[/mm]
Ich weiss, dass die zweite Ableitung der y2, die erste Ableitung von y2 hat. Und die erste Ableitung dann einfach [mm] y_{1} [/mm] ist. Ich weiß, dass eine e-Funktion vielleicht es sein könnte.
Hier brauch ich keine Trennung der Variablen. Ich sehe keine Verbindung zwischen den ganzen Formeln...
Falls ich Grenzen bräuchte (wie bei der Trennung der Variablen), dann hätte ich [mm] (x_{0}, y_{0}) [/mm] = [mm] (1,\bruch{2}{3} [/mm] ) (für [mm] y_{1}) [/mm] und [mm] (x_{0}, y_{0}) [/mm] = (1,1) (für [mm] y_{2}).
[/mm]
Kann mir jemand helfen? Auch die einfachen Lösungen helfen mir nicht. Auf Cos und Sin Ableitungen komme ich. Aber hier... Hm....
Ergänzung: Hier habe ich meinen weiteren ansatz: f(x, y1, y''2) = [mm] \vektor{y'2 \\ \bruch{2}{y'2}}[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 22.01.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit [mm] y_2'=2/y_2, [/mm]
[mm] y_2dy_2=2dx
[/mm]
hast du doch direkt mit Trennung der Variablen [mm] y_2=sqrt(4x+C) [/mm] , C aus der Anfangsbedingung
das integriert ergibt [mm] y_1 [/mm] die integrationskonstante aus der anfangsbedingung.
du hast dich verwirren lassen, weil die Lösung zu einfach ist .
Gruß ledum
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 So 24.01.2016 | | Autor: | DrinkTea |
Vielen Dank ledum!
Hattest Recht. Das habe ich mir dann in der Mathevorlesung auch gedacht...
Danke Dir nochmals :D
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