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Anfangswertaufgabe: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 Mo 12.05.2008
Autor: larafabian

Aufgabe
Gegeben sei die Anfganswertaufgabe:

          [mm] y'+2ty=2t^{3}y^{3}, [/mm]  y(1)=1.

führen Sie die Diffenrentialgleichung durch eine geeignete Transformation      auf die lineare Differentialgleichung
           [mm] z'-4tz=-4t^{3} [/mm]      a)
zurück, und bestimmen sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung a)

Hallo

Ich habe diese Aufgabe zu lösen und weiß überhaupt nicht wie ich anfangen sollte,  habe leider nur sehr wenig Erfahrung mit Differentialgleichungen.
Könnte mir jemand helfen? wäre net danke.
        
Bezug
Anfangswertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mo 12.05.2008
Autor: Merle23

Die gesuchte Substitution ist [mm] z(t):=\bruch{1}{y(t)^2}. [/mm]
Bezug
                
Bezug
Anfangswertaufgabe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mo 12.05.2008
Autor: larafabian

Hallo Merle23,

Danke schon mal für die schnelle Antwort ,aber leider muss ich wissen wie drauf gekommen bist,kannst du mir vielleicht einen Link empfehlen wo ich mehr üder der Ansatz erfahren kann?
Danke
Bezug
                        
Bezug
Anfangswertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Mo 12.05.2008
Autor: Merle23


> Hallo Merle23,
>  
> Danke schon mal für die schnelle Antwort ,aber leider muss
> ich wissen wie drauf gekommen bist,kannst du mir vielleicht
> einen Link empfehlen wo ich mehr üder der Ansatz erfahren
> kann?
>  Danke

Also ehrlich gesagt hab ich größtenteils einfach bloß geraten.

Man sieht, dass das [mm] y^3 [/mm] auf der rechten Seite verschwindet nach der Substitution, also muss es ja irgendwo in dem z und/oder z' auf der rechten Seite untergekommen sein.
Da hab ich einfach mal [mm] z:=\bruch{1}{y} [/mm] probiert, um das y auf der rechten Seite vll irgendwie rausgekürzt zu bekommen... hat nich ganz geklappt, es war noch ein y übrig, also hab ich einfach [mm] z:=\bruch{1}{y^2} [/mm] als nächstes probiert.

Nicht umsonst hat uns unser Übungsleiter bei der Transformationformel gesagt, dass ein gutes Stück Glück mit dazu gehört beim Substituieren. Also einfach mal mutig sein und ein paar Substitutionen ausprobieren und schauen, ob sie was bringen.
Bezug
                                
Bezug
Anfangswertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 Mo 12.05.2008
Autor: larafabian

Ich versuch's
danke dir
Bezug
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