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| Aufgabe | Bestimmen Sie einen Anfangsvektor, der durch Multiplikation mit der Matrix M nicht verändert wird.
a.) M= [mm] \pmat{ 0,2 & 0,1 & 0,2 \\ 0,3 & 0,8 & 0,4 \\ 0,5 & 0,1 & 0,4 }
[/mm]
b.) M= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
c.) M= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] |
Ich kann mit dem begriff Anfangsvektor nichts anfangen.
Muss ich die Matrix so mit einem Vektor "mal" nehmen, dass am Ende eine Einheitsmatrix herauskommt? Dann wäre das jedoch in c.) problematisch, da es schon eine Einheitsmatrix ist.
Kann mir bitte jemand helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 Di 08.11.2011 | | Autor: | wieschoo |
sieht eher so aus, als ob du einen Vektor [mm]\vec{v}[/mm] suchst für den gilt [mm]M\vec{v}=\vec{v}[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Di 08.11.2011 | | Autor: | panama010 |
Und wie kann ich den errechnen oder muss ich hier ausprobieren?
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Hallo nochmal,
siehe die andere Antwort:
rechne die linke Seite aus und vergleiche kompnentenweise.
Zwei Vektoren sind genau dann gleich, wenn sie in jeder Komponente übereinstimmen ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo panama010,
> Bestimmen Sie einen Anfangsvektor, der durch Multiplikation
> mit der Matrix M nicht verändert wird.
>
> a.) M= [mm]\pmat{ 0,2 & 0,1 & 0,2 \\
0,3 & 0,8 & 0,4 \\
0,5 & 0,1 & 0,4 }[/mm]
>
> b.) M= [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 }[/mm]
>
> c.) M= [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 }[/mm]
>
>
> Ich kann mit dem begriff Anfangsvektor nichts anfangen.
>
> Muss ich die Matrix so mit einem Vektor "mal" nehmen, dass
> am Ende eine Einheitsmatrix herauskommt?
Nein, einen Vektor aus dem [mm]\IR^3[/mm], also [mm]\vec{v}=\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm] kannst du als [mm]3\times 1[/mm]-Matrix auffassen.
Und eine [mm]3\times 3[/mm]-Matrix multipliziert mit einer [mm]3\times 1[/mm]-Matrix ergibt eine [mm]3\times 1[/mm]-Matrix, also einen Vektor im [mm]\IR^3[/mm]
> Dann wäre das
> jedoch in c.) problematisch, da es schon eine
> Einheitsmatrix ist.
c) ist doch am einfachsten.
Du suchst [mm]\vec{v}=\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm] mit [mm]\pmat{1&0&0\\
0&1&0\\
0&0&1}\cdot{}\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}=\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm]
Multipliziere linkerhand mal aus, das ergibt: [mm]\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm]
Du suchst also einen Vektor [mm]\vec v[/mm] mit [mm]\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}=\vektor{v_1\\
v_2\\
v_3}[/mm] 
Was kommt da wohl alles infrage?!
Rechne mal b)
Das ist ähnlich einfach, ergibt aber eine etwas andere Lösung ...
>
> Kann mir bitte jemand helfen?
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:31 Di 08.11.2011 | | Autor: | panama010 |
Ich habe jetzt mal spontan (eher geraten) den Vektor [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] genommen. Als ergebnis kommt dasselbe heraus.
Aber das kann doch nicht so einfach sein?
Laut meiner Rechnung könnte ich nämlich für b.) wie auch für c.) diesen Vektor nehmen.
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