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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 So 23.10.2005 | | Autor: | juli2002 |
Hallo!Ich habe hier eine Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung!Bitte helft mir!
Von einem Drehkegel kennt man die Spitze S(7/-14/18) und einen weiteren Punkt A(4/-8/9) der Körperachse.Der Punkt p(-4/2/9) ist ein Punkt des Basiskreises.Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes M und den Radius und die Höhe des Drehkegels.Wie groß ist der Winkel zwischen den Erzeugenden und der Grundfläche.
Bitte bitte helft mir,ich brauche schon heute die Ergebnisse!Die lösungen hätte ich,aber die Rechenschritte bekomm ich nicht raus!
Lösungen:M(2/-4/3);r=10,4 LE; h=18,7 LE; [mm] \alpha=60,95°
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juli,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich werde Dir mal allgemein die ersten Schritte nennen, und Du versuchst dann damit Deine eigenen Ansätze ... okay?
1. Bestimmung der Körperachse: Gerade [mm] $g_{AS}$ [/mm] ermitteln.
2. Bestimmung eines Normalenvektors des Richtungsvektors von [mm] $g_{AS}$, [/mm] der auch zum Punkt $P_$ zeigt.
Damit hast Du auch gleich die Ebenengleichung, die durch den Basiskreis aufgespannt wird.
3. Mittelpunkt $M_$ bestimmen durch Schnitt der Gerade [mm] $g_{AS}$ [/mm] mit der eben ermittelten Ebene.
4. Radius = Abstand $M_$ zu $P_$
5. Höhe = Abstand $M_$ zu $S_$
Bei der "Erzeugenden" ist mir unklar, was damit gemeint ist ... etwa die Mantellinie des Kegels?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 So 23.10.2005 | | Autor: | juli2002 |
Das Problem ist ich habe noch nicht gelernt,wie der Normalvektor mit 3 Variablen aufgestellt werden kann.Gibt es da eine Formel oder so?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ja klar gibt es da eine Formel
Ds Vektorprodukt oder Kreuzprodukt.
Aber es geht auch zu fuß, indem du dir die beiden Vektoren nimmst und für beide einen Vektor suchst, der senkrecht auf ihnen steht. Mithilfe des Skalarproduktes Vektor1 skalar multipliziert mit gesuchtem Vektor =0
Vektor2 skalar multipliziert mit gesuchtem Vektor =0
daraus entsteht dann ein Gleichungssystem, dass du lösen können solltest
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Juli!
Bitte stelle (Rück-)Fragen zu einer bereits bestehenden Aufgabe auch im entsprechenden Thread, damit das hier nicht zu unübersichtlich wird und vor allem Dein Problem nachvollziehbar.
Danke + Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 So 23.10.2005 | | Autor: | juli2002 |
hi!ich bin noch immer beim rechnen und komme einfach nicht auf die lösung!mein lösungsansatz:die gerade gAS ist: [mm] \vektor{4 \\ -8\\ 9} [/mm] +s* [mm] \vektor{1 \\ 0,5\\ 0}!is [/mm] das richtig?ich habe jetzt das problem,dass ich vom Punkt P keinen Vektor bestimmen kann...wia haben nur normalvektoren bisher ausgerechnet,wo wir 2 punkte angegeben hatten!bitte,bitte helft mir!ich MUSS diese aufgabe morgen haben und kann jetzt nicht noch 3 stunden an der rechnung sitzen!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 So 23.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo juli!
> die gerade gAS ist:
> [mm]\vektor{4 \\ -8\\ 9}[/mm] +s* [mm]\vektor{1 \\ 0,5\\ 0}[/mm] das
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das ist leider falsch, da habe ich etwas anderes, z.B. :
[mm] $g_{AS} [/mm] \ : \ [mm] \vec{x} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{7 \\ -14 \\ 18} [/mm] + [mm] s*\vektor{-3 \\ 6 \\ -9}$
[/mm]
> richtig?ich habe jetzt das problem,dass ich vom Punkt P
> keinen Vektor bestimmen kann...wia haben nur normalvektoren
> bisher ausgerechnet,wo wir 2 punkte angegeben
> hatten!
Der Vektor vom Mittelpunkt $M_$ zum Punkt $P_$ lautet doch:
[mm] $\overrightarrow{MP} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4 \\ 2 \\ 9} [/mm] - [mm] \vektor{x_M \\ y_M \\ z_M} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4-x_M \\ 2-y_M \\ 9-z_M}$
[/mm]
Dieser muss nun snkrecht stehen auf den Richtungsvektor der Geraden [mm] $g_{AS}$.
[/mm]
Es gilt also:
[mm] $\vektor{-4-x_M \\ 2-y_M \\ 9-z_M} [/mm] * [mm] \vektor{-3 \\ 6 \\ -9} [/mm] \ = \ 0$
[mm] $(-4*x_M)*(-3) [/mm] + [mm] (2-y_M)*6 [/mm] + [mm] (9-z_M)*(-9) [/mm] \ = \ 0$
Wenn Du das nun zusammenfasst (und auch die Indizes weglässt), hast Du die Ebene, die durch den Basiskreis aufgespannt wird.
Durch Gleichsetzen mit der Geradengleichung [mm] $g_{AS}$ [/mm] erhältst Du den gesuchten Mittelpunkt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:51 So 23.10.2005 | | Autor: | juli2002 |
danke für eure hilfe!bin euch sehr danbar!lg julia
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