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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:22 Do 01.12.2011 | | Autor: | Molly |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Geraden mit den Gleichungen g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + t * [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -5 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] und h: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + r * [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] , t,r [mm] \in \IR
[/mm]
sowie der Punkt A(4/-6/2) gegeben.
Die Punkte der Geraden g in Abhängigkeit vom Parameter t seien mit [mm] P_t [/mm] bezeichnet.
a) Zeigen Sie, dass durch den Punkt A und die Gerade g eine Ebene E festgelegt ist. Ermitteln Sie eine Parametergleichung dieser Ebene E.
Die Gerade h durchstößt die Ebene E im Punkt S.
Berechnen Sie die Koordinaten dieses Durchstoßpunktes S.
b)Berechnen Sie den Abstand zwischen dem Punkt A und dem Punkt [mm] P_t [/mm] für t=2.
Ermitteln Sie eine Gleichung einer Funktion f(t), die den Abstand von A zu jedem Punkt [mm] P_t [/mm] der Geraden g angibt.
c) Auf der Geraden g existiert ein Punkt [mm] P_t, [/mm] dessen Entfernung vom Punkt A minimal ist.
Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes [mm] P_t [/mm] und geben Sie seinen Abstand vom Punkt A an. |
zu a) Wie zeigt man, dass durch den Punkt A und die Gerade g eine Ebene festgelegt ist?
Und wie ermittelt man dazu dann die Parametergleichung zur Ebene?
zu b) Hier habe ich um den Punkt [mm] P_t [/mm] für t=2 zu erechnen, t=2 in die Geradengleichung g eingesetzt und dann mit der Abstandsformel den Abstand zwischen den Punkten A und [mm] P_t [/mm] berechnet und habe dann die Gleichung veralgemeinert. Ist es so möglich? (falls Rechung dazu nötig, schreibe ich sie auf)
c) Hier finde ich leider gar keinen Lösungsansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:57 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine gerade ist durch 2 Ponkte festgelegt. 3 Punkte, also 2 der Geraden und a legen immer eine ebene fest,
oder ein vektor von a zu einem beliebigen punkt [mm] P_t [/mm] eund ein Vektor auf der geraden legen eine ebene fest, in der A und die gerade liegt.
b hast du wahrscheinlich richtig gerechnet, du solltest dann eine fkt a(t) haben. (quadratisch in t) wie findet man das Minimum einer Parabel? a) ableiten, oder b) Scheitel bestimmen.
gruss leduart
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