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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Sa 24.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
| Aufgabe | Aufgabe:
Die Punkte A (5 | 2 | 8) und B (3 | 3 | 5) liegen auf der Schnittgeraden zweier Ebenen, E1 und E2, des IR³.
Ferner ist P (4 | 7 | 5) ein Punkt von E1 und Q (2| 3 | 8) ein Punkt von E2.
a)Weisen Sie nach, dass die beiden Ebenen sich rechtwinklig schneiden!
b)Unter welchen Winkeln schneidet die Gerade PQ die beiden Ebenen?
Heyho, und zwar würde ich euch bitten, kurz meine Anmerkungen zu dieser Frage anzugucken und ggf. auf Fehler hinzuweissen =)
Also, zuerst habe ich die Schnittgeradengleichung aufgestellt.
Ich habe den Punkt A als Ortsvektor der Geraden genommen und den Verbindungsvektor von A und B als Richtungsvektor.
Verbindungsvektor [mm] A-B=\vektor{2 \-1\ 3}
[/mm]
Geradengleichung: x= [mm] \vektor{5 \2\ 8} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \-1\ 3}
[/mm]
Nun habe ich die beiden Ebenengleichungen aufgestellt. Dazu habe ich einfach die Geradengleichung genommen und einen Richtungsvektor mit Parameter hinzugefügt.
Der neue Richtungsvektor setzt sich zusammen aus jeweils dem Punkt A minus dem jeweiligen Punkt der Ebene (P oder Q), also die Verbindungsvektoren.
E2: x= [mm] \vektor{5 \2\ 8} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \-1\ 3} [/mm] + t [mm] \vektor{3 \-1\ 0}
[/mm]
E1: x= [mm] \vektor{5 \2\ 8} [/mm] +u [mm] \vektor{2 \-1\ 3} [/mm] + [mm] v\vektor{1 \-5\ 3}
[/mm]
Nun habe ich von beiden Ebenen den Normalenvektor gebildet und deren Skalarprodukt berechnet. Das Skalarprodukt ergab Null, also sind beide Vektoren orthogonal zueinander, somit schneiden sich die beiden Ebenen rechtwinklig.
n von E1 [mm] \vektor{12 \-3\ -9}
[/mm]
n von E2 [mm] \vektor{3 \9\ 1}
[/mm]
Zu b). Da bin ich etwas überfragt.
Ich habe erst einmal die Gerade PQ bestimmt: x= [mm] \vektor{4 \7\ 5} [/mm] + w [mm] \vektor{-2 \-4\ 3} [/mm] (Ortsvektor P und Verbindungsvektor PQ)
Die Formel für die Berechnung des Schnittwinkels lautet:
cos [mm] \alpha=\bruch{a*b}{|a|*|b|}
[/mm]
Theoretisch müsste ich doch nur als Vektoren den Normalenvektor einer Ebene und den Richtungsvektor der Geraden einsetzen, um den Schnittwinkel berechnen zu können, oder? Das dann jeweils bei den beiden Ebenen, um die Schnittwinkel zu bekommen.
Vielen Dank für eure Zeit und Mühe!!
ein schönes Restwochenende wünsche ich!
Nicom88
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:25 Sa 24.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
Mir ist ein Fehler unterlaufen, bitte nicht bearbeiten, ich mache ein neuen Thread auf!
Sorry!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Sa 24.04.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi,
also dein Weg ist bei beidem richtig.
Bei b) musst du lediglich noch aufpassen, dass du so noch den Winkel zwischen Normalenvektor und Gerade hast. Die 90° zwischen Normalenvektor und Ebene musst du noch berücksichtigen.
Gruß mathiko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 25.04.2010 | | Autor: | nicom88 |
Vielen Dank für deine schnelle Antwort =)
Also ich komm irgendwie nicht weiter, ich bekomm immer mehr als 180° zusammengenommen heraus... das kann ja nicht angehen -.-
Je nachdem, welche Werte man einsetzt.
Kannst du mir eventuell ein Zwischenergebnis geben? Vllt. hab ich auch einfach nur einen Zahlendreher oder so^^
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