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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:16 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Julchen2 |
| Aufgabe | Die Lage zweier Grundstücke wird im Folgenden in einem kartesischen Koordinatensystem (1 Einheit
entspricht 1 Meter) innerhalb der x-y-Koordinatenebene beschrieben.
Die geradlinige Grenze zwischen den beiden Grundstücken verläuft durch die Punkte
P(20,0 | 0,0 | 0,0) und Q(0,0 | 40,0 | 0,0) .
In einem der beiden Grundstücke steht senkrecht zur x-y-Koordinatenebene ein Mast mit
dem Fußpunkt F(16,0 |19,0 | 0,0) .
Hinweis: Die Dicke des Mastes wird vernachlässigt.
a) Die Nachbarn wollen den Abstand des Fußpunktes F zur Grundstücksgrenze bestimmen. Dazu
wählt der eine Nachbar den Messpunkt A(11,6 | 16,8 | 0,0) und der andere Nachbar den
Messpunkt B(12,0 | 16,0 | 0,0).
Weisen Sie nach, dass sich die beiden Punkte A und B auf der Grundstücksgrenze befinden.
Geben Sie die beiden gemessenen Entfernungen an.
Untersuchen Sie, ob eine der beiden Messungen dem Abstand des Fußpunktes zur
Grundstücksgrenze entspricht. |
Es gibt 4 BE auf die Aufgabe.
Ist das richtig?
g: [mm] \vec [/mm] x = [mm] \begin{pmatrix} 20 ,0\\ 0,0 \\ 0,0 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] s\begin{pmatrix} -20,0 \\ 40,0 \\ 0,0 \end{pmatrix} [/mm]
Nachweis für Lage auf g:
11,6= 20,0 -20s s=0,42
16,8= 0,0 + 40s s=0,42 -> A liegt auf g
muss ich hier jetzt auch noch die z-Koordinaten mitnehmen, weil die sind ja alle 0!?
12,0= 20,0 -20s s=0,4
16,0= 0,0 + 40s s=0,4 -> B liegt auf g
muss ich hier jetzt auch noch die z-Koordinaten mitnehmen, weil die sind ja alle 0!?
Entfernung AF [mm] \approx [/mm] 4,92 LE [mm] \approx [/mm] 4,92 m
Entfernung BF [mm] \approx [/mm] 5,0 LE [mm] \approx [/mm] 5,0 m
Da wir den Abstand zwischen Gerade und Punkt im Unterricht nie schriftlich gemacht haben, habe ich nun den Abstand der Grundstücksgrenze g und F per Taschenrechnerprogramm ausrechnen lassen.
[mm] \approx [/mm] 4,92 LE [mm] \approx [/mm] 4,92 m
das entspricht dem Abstand von AF
Ich muss dazu sagen, dass es eine Abituraufgabe war und ich immer nicht wusste was ich einfach in den Taschenrechner eingeben konnte und was ich schriflich machen sollte.
wie gesagt,den Abstand zwischen einer Gerade und einem Punkt haben wir im GK nie behandelt.
Auf was gibts nun die Punkte?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:24 Do 07.05.2009 | | Autor: | glie |
> Die Lage zweier Grundstücke wird im Folgenden in einem
> kartesischen Koordinatensystem (1 Einheit
> entspricht 1 Meter) innerhalb der x-y-Koordinatenebene
> beschrieben.
> Die geradlinige Grenze zwischen den beiden Grundstücken
> verläuft durch die Punkte
> P(20,0 | 0,0 | 0,0) und Q(0,0 | 40,0 | 0,0) .
> In einem der beiden Grundstücke steht senkrecht zur
> x-y-Koordinatenebene ein Mast mit
> dem Fußpunkt F(16,0 |19,0 | 0,0) .
> Hinweis: Die Dicke des Mastes wird vernachlässigt.
> a) Die Nachbarn wollen den Abstand des Fußpunktes F zur
> Grundstücksgrenze bestimmen. Dazu
> wählt der eine Nachbar den Messpunkt A(11,6 | 16,8 | 0,0)
> und der andere Nachbar den
> Messpunkt B(12,0 | 16,0 | 0,0).
> Weisen Sie nach, dass sich die beiden Punkte A und B auf
> der Grundstücksgrenze befinden.
> Geben Sie die beiden gemessenen Entfernungen an.
> Untersuchen Sie, ob eine der beiden Messungen dem Abstand
> des Fußpunktes zur
> Grundstücksgrenze entspricht.
> Es gibt 4 BE auf die Aufgabe.
>
> Ist das richtig?
>
> g: [mm]\vec[/mm] x = [mm]\begin{pmatrix} 20 ,0\\ 0,0 \\ 0,0 \end{pmatrix}[/mm]
> + [mm]s\begin{pmatrix} -20,0 \\ 40,0 \\ 0,0 \end{pmatrix}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nachweis für Lage auf g:
>
> 11,6= 20,0 -20s s=0,42
> 16,8= 0,0 + 40s s=0,42 -> A liegt auf g
> muss ich hier jetzt auch noch die z-Koordinaten mitnehmen,
> weil die sind ja alle 0!?
Normalerweise musst du auch die z-Koordinate prüfen, hier kannst du es dir sparen.
>
> 12,0= 20,0 -20s s=0,4
> 16,0= 0,0 + 40s s=0,4 -> B liegt auf g
> muss ich hier jetzt auch noch die z-Koordinaten mitnehmen,
> weil die sind ja alle 0!?
>
> Entfernung AF [mm]\approx[/mm] 4,92 LE [mm]\approx[/mm] 4,92 m
> Entfernung BF [mm]\approx[/mm] 5,0 LE [mm]\approx[/mm] 5,0 m
>
> Da wir den Abstand zwischen Gerade und Punkt im Unterricht
> nie schriftlich gemacht haben, habe ich nun den Abstand der
> Grundstücksgrenze g und F per Taschenrechnerprogramm
> ausrechnen lassen.
>
> [mm]\approx[/mm] 4,92 LE [mm]\approx[/mm] 4,92 m
> das entspricht dem Abstand von AF
>
> Ich muss dazu sagen, dass es eine Abituraufgabe war und ich
> immer nicht wusste was ich einfach in den Taschenrechner
> eingeben konnte und was ich schriflich machen sollte.
> wie gesagt,den Abstand zwischen einer Gerade und einem
> Punkt haben wir im GK nie behandelt.
Kann dir nur dein Lehrer beantworten.
>
> Auf was gibts nun die Punkte?
Hm, reine Spekulation aber ich würde einen für die Geradengleichung, je einen halben für die Lage von A und B, je einen halben für die beiden Abstände, einen für den Abstand des Fußpunktes geben.
Gruß Glie
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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