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| Aufgabe | | Aufgabe b der Anlage 1 (Scan) |
Zu b) Habe alles soweit gelöst, möcht aber das jemand mal bitte ein prüfendes Auge darau wirft.
ABEF gefordert; AB und FC sind parallel, zur bessere Bestimmung von F habe ich die Strecke FC gedreht zu CF
AB= g1 = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + μ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
Vektor aus (B-A) gebildet
Und CF= -g2= [mm] -\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
Da der Punkt F1 doppelt so weit weg von C sein muss um die Bedingen der Aufgabenstellung zu erfüllen habe ich λ=2 gesetzt.
Für F2 habe ich λ= 0,5 gesetzt.
CF1= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] 2 [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm]
Deswegen: FC= g2= [mm] \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] +λ [mm] \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix} [/mm]
CF2= [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] 0,5 [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm]
Die Betragsbildung ergab für AB also den Vektor [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix} [/mm] ; [mm] \wurzel{4+16+16} [/mm] = 6; für FC1 war der Betrag 12 und für FC2 war er 3.
Es sind nur 2 Trapeze möglich,weil die Bedingungen nur zulassen das der Punkt F variabel ist. D.h. entweder er ist doppelt soweit weg oder auf halber Strecke zu C.
Passt das alles? Insbesondere die Begründung.Sorry wegen des Scans der Aufgabe, ging einfach am schnellsten. Vielen herzlichen Dank schonmal im voraus.
LG Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 26.02.2008 | | Autor: | Kroni |
> Aufgabe b der Anlage 1 (Scan)
> Zu b) Habe alles soweit gelöst, möcht aber das jemand mal
> bitte ein prüfendes Auge darau wirft.
Hi,
ein kleiner Hinweis zum Anfang: Du kannst einfach das nächste mal deine neue Frage bezüglich einer alten Frage im alten Thread stellen. Das ist hier so gewollt. Ich werde diese Frage dann gleich auch verschieben, nicht dass du dich wunderst, dass die Frage dann woanders steht.
>
> ABEF gefordert; AB und FC sind parallel, zur bessere
> Bestimmung von F habe ich die Strecke FC gedreht zu CF
>
> AB= g1 = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] + μ
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
Ja. Aber auch hier kannst du wieder die "2" herausziehen.
>
> Vektor aus (B-A) gebildet
>
> Und CF= -g2= [mm]-\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Da der Punkt F1 doppelt so weit weg von C sein muss um die
> Bedingen der Aufgabenstellung zu erfüllen habe ich λ=2
> gesetzt.
> Für F2 habe ich λ= 0,5 gesetzt.
Ja.
>
> CF1= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] 2
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Deswegen: FC= g2= [mm]\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm]
> +λ [mm]\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \\ 8 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> CF2= [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 9 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] 0,5
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Die Betragsbildung ergab für AB also den Vektor
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm] ;
> [mm]\wurzel{4+16+16}[/mm] = 6; für FC1 war der Betrag 12 und für FC2
> war er 3.
Das ist okay.
>
> Es sind nur 2 Trapeze möglich,weil die Bedingungen nur
> zulassen das der Punkt F variabel ist. D.h. entweder er ist
> doppelt soweit weg oder auf halber Strecke zu C.
Das ist nur die halbe Warheit.
Nimm mal den Vektor [mm] $F:=\pmat{2\\1\\8}$ [/mm] und berechne dann FC, und davon den Betrag. Was stellst du fest?
Das selbe gilt dann auch für dein anderes [mm] \lambda.
[/mm]
>
> Passt das alles? Insbesondere die Begründung.
Ja, so kann man begründen. Das ist okay.
Bis auf die Begründung mit den 2 Trapezen ist alles okay, denn es gibt 4.
LG
Kroni
Sorry wegen
> des Scans der Aufgabe, ging einfach am schnellsten. Vielen
> herzlichen Dank schonmal im voraus.
> LG Markus
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | Rückfrage zu b)
und Korrektur von c) |
Dank an Kroni für seine Mühen! Und die fehlerhafte Einordnung war ein Versehen, dass ich gleich nach einstellen richtigstellen wollte. Nur wie geht das im Nachhinein? Danke.
Aber bei b komm ich immer noch nicht auf 4 Trapeze und woher kommt der Punkt F (2;1;8)? Hab mit ihm nochmal den Betrag von FC (also von C-F) bestimmt, komm aber da auf [mm] \wurzel{69}?
[/mm]
zu c) bitte um Korrektur:
ABCD ist ein Parallelogramm, weil die Richtungsvektoren von AD und BC gleich sind und die von AB und DC auch.
Weiterhin halbieren sich die Schnittgeraden:
BD= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
0,5 BD= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + 0,5 [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}
[/mm]
mit die Strecke AC bin ich genauso verfahren und komme auch auf den Punkt (2;6;3), den ich Schittpunkt D nenne.
Weiterhin sind im Parallelogramm die Schnittgeraden unterschiedlich lang!
d.h. die Beträge von BD und AC müssen unteschiedlich sein.
Betrag von BD ist [mm] \wurzel{40} [/mm] ; der von AC ist [mm] 2\wurzel{35} [/mm]
Reicht das als Beweis bzw. hätte man das einfacher beweisen können?
Nun galt es das Volumen zu ermitteln:
V= 1/3 G*h G=a*H (Parallelogramm)
Zuerst G=a*H; dafür habe ich den Winkel zw. BA und BD bestimmt
BA= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + f [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -4 \\ -4 \end{pmatrix} [/mm]
und BD= [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] + k [mm] \begin{pmatrix} -6 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
das dann in cos [mm] \gamma [/mm] = [mm] \bruch{a*b}{Betrag a*b} [/mm] (a*b=20 und Betrag von a=6; [mm] b=\wurzel{40}) [/mm] und heraus kam 58,19 Grad
damit dann H bestimmt= [mm] sin58,19*\wurzel{40} [/mm] = 5,37
über Pytagoras dann Seite a=3,34 berechnet
das alles in die Volumenformel eingesetzt= V= 1/3 * [mm] 3,34*5,37*\wurzel{65}= [/mm] 48,2
Passt das und geht das vieleicht einfacher über die parameterfrei Ebengleichung zu berechnen? (Kreuzprodukt aus AD und AB*h und davon den Betrag bilden)?
Zum Schluß noch die beiden Pyramidenpunkte:
Punkt D in Gerade g eingesetzt
g=x= [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -6 \\ 5 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \begin{pmatrix} 2t \\ -6t \\ 5t \end{pmatrix}
[/mm]
Betrag des Richtungsvektorsvektors [mm] \wurzel{t^2 (2^2 + 6^2+5^2)} [/mm]
t* [mm] \wurzel{t^2 (2^2 + 6^2+5^2)} [/mm] = [mm] \wurzel{65} [/mm] darausfolgt, dass t=plus/minus 1
dies eingesetzt in Gerade g mit Punkt (2;6;3) ergibt t=1 = (4;0;8) und für t=-1 =(0;12;-2)
Vielen herzlichen Dank schonmal im vorraus für die Hilfe. LG Markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 02.03.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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