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| Aufgabe | Bei der Produktion von hochwertigen LED-Taschenlampen gibt es Fixkosten in Höhe von 20.000€. Das Minimum der Grenzkosten liegt bei 300 Taschenlampen täglich, die Grenzkosten betragen hier 23€, die Gesamtkosten 29.600€. Die Taschenlampen werdenfür 70,-€ pro Stück verkauft.
a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion
b) Bestimmen Sie die Erlösfunktion
c) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion
d) Weisen Sie nach, dass für 500 Taschenlampen der Gewinn gleich 0 ist und berechnen Sie die Obergrenze für die Produktionsmenge, bei der noch Gewinn gemacht wird.
e) Berechnen Sie die Produktionsmenge für den max. Gewinn
f) Berechnen Sie die Funktion für die Grenzkosten und deren Minimum zur Bestätigung der oben gemachten Angaben.
g) Geben Sie die Stückkostenfunktion an.
h) Bestimmen Sie näherungsweise das Betriebsoptimum! |
Hallo, ja ich weiß das is ne mega lange Aufgabe, da ich aber in 1 Woche meine Vorabi Klausur in Mathe schreibe (eher ungewollt..) muss ich diesen krams können.
MEINE FRAGE:
-Wie bestimme ich die Kostenfunktion? ja klar wahrscheinlich mit einem Gleichungssystem, aber wie stelle ich so eins auf aus den Angaben?
- erlösfkt. is klar. E(x)= p.x
- Gewinn: Erlös - kosten, eigentl. auch klar
- bei d) weiß ich nicht weiter
- Produktionsmenge für Gmax = 1. Ableitung der Gewinnfkt.
- Stückkosten: 70x?
- Fkt. für Grenzkosten: 1. Ableitung der Kostenfkt. hab ich aber net..
- Betreibsoptimum --> Newton
IHR SEHT; ICH WEIß so einigermaßen wie ich vorgehen muss nur hab ich keine Kostenfkt. kann mir das jemand step by step erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:46 Sa 20.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo bjoern,
> Bei der Produktion von hochwertigen LED-Taschenlampen gibt
> es Fixkosten in Höhe von 20.000€. Das Minimum der
> Grenzkosten liegt bei 300 Taschenlampen täglich, die
> Grenzkosten betragen hier 23€, die Gesamtkosten
> 29.600€. Die Taschenlampen werdenfür 70,-€ pro Stück
> verkauft.
> a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion
> b) Bestimmen Sie die Erlösfunktion
> c) Bestimmen Sie die Gewinnfunktion
> d) Weisen Sie nach, dass für 500 Taschenlampen der Gewinn
> gleich 0 ist und berechnen Sie die Obergrenze für die
> Produktionsmenge, bei der noch Gewinn gemacht wird.
> e) Berechnen Sie die Produktionsmenge für den max. Gewinn
> f) Berechnen Sie die Funktion für die Grenzkosten und
> deren Minimum zur Bestätigung der oben gemachten Angaben.
> g) Geben Sie die Stückkostenfunktion an.
> h) Bestimmen Sie näherungsweise das Betriebsoptimum!
> Hallo, ja ich weiß das is ne mega lange Aufgabe, da ich
> aber in 1 Woche meine Vorabi Klausur in Mathe schreibe
> (eher ungewollt..) muss ich diesen krams können.
> MEINE FRAGE:
> -Wie bestimme ich die Kostenfunktion? ja klar
> wahrscheinlich mit einem Gleichungssystem, aber wie stelle
> ich so eins auf aus den Angaben?
Das Problem ist, dass man nicht weis, von welchem Funktionstyp die Kostenfuntion ist (vergl. ![[]](/images/popup.gif) Kostenfunktion bei Wikipedia).
Dann empfiehlt es sich, die einfachste zu nehmen, die mit den Angaben und dem Sachverhalt übereinstimmt.
(Wenn ich eine Gerade y = mx + b mit b = 20000 und m = 23 nehme, stimmt das nicht für x = 300)
Aus der Aufgabe hast Du folgende Angaben:
(Sei K(x) die Kostenfunktion und K'(x) ihre 1. Ableitung (Grenzkosten))
K(0) = 20000
K(300) = 29600
K'(300) = 23
K''(300) = 0
K'''(300) > 0
Kannst Du daraus ein Gleichungssystem für ein Polynom möglicht kleinen Grades aufstellen? ( Steckbriefaufgaben)
> - erlösfkt. is klar. E(x)= p.x
> - Gewinn: Erlös - kosten, eigentl. auch klar
> - bei d) weiß ich nicht weiter
Wenn Du die Kostenfunktion hast, einfach Gewinn für 500 Stück ausrechnen, müsste dann 0 sein.
Was ist der größte Wert bei dem noch G(x) = E(x) - K(x) > 0 ist?
> - Produktionsmenge für Gmax = 1. Ableitung der
> Gewinnfkt.
> - Stückkosten: 70x?
> - Fkt. für Grenzkosten: 1. Ableitung der Kostenfkt. hab
> ich aber net..
> - Betreibsoptimum --> Newton
>
> IHR SEHT; ICH WEIß so einigermaßen wie ich vorgehen muss
> nur hab ich keine Kostenfkt. kann mir das jemand step by
> step erklären?
>
Wenn noch Fragen offen sind, oder unklar erklärt frag einfach noch mal nach.
Viel Glück bei der Prüfung.
Gruß
meili
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ähhh neee also jetzt verstehe ichs immer noch net. das gleichungssyste muss ich ja aufstellen aber von dieser steckbriefmethode noch nie was gehört sorry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 So 21.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> ähhh neee also jetzt verstehe ichs immer noch net. das
> gleichungssyste muss ich ja aufstellen aber von dieser
> steckbriefmethode noch nie was gehört sorry
Die Steckbriefmethode ist eben das Aufstellen eines Gleichungssystems.
Den Begriff Steckbriefmethode kenne ich auch nur aus Matheraum.
Bei uns in der Schule hieß das einfach Kurvendiskussion und später Interpolation.
Steckbriefmethode: Das ist ein Link. Wenn man drauf klickt, sieht man, was es ist.
Gruß
meili
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HALLO; WIE KANN ICH DAS GLEICHUNGSSYTEM MIT DEM GAUßSCHEN ALGHOITHMUS ODER WIE DAS HEI?T LÖSEN?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Do 25.11.2010 | | Autor: | meili |
Hallo,
> HALLO; WIE KANN ICH DAS GLEICHUNGSSYTEM MIT DEM GAUßSCHEN
> ALGHOITHMUS ODER WIE DAS HEI?T LÖSEN?
Ja, genau mit demGauß-Algorithmus.
Aber ist nicht das größere Problem, welches Gleichungssystem eigentlich gelöst werden soll?
Um auf das Gleichungssystem zu kommen, kann man folgendermaßen vorgehen:
Sei K(x) = [mm] $d*x^3 [/mm] + [mm] c*x^2 [/mm] + b*x + a$
K'(x) = [mm] $3*d*x^2 [/mm] + 2*c*x + b$
K''(x) = $6*d*x + 2*c$
K'''(x) = $6*d$
K(0) = 20000: a = 20000
K(300) = 29600: [mm] $300^3*d [/mm] + [mm] 300^2*c [/mm] + 300*b$ + 20000 = 29600
K'(300) = 23: [mm] $3*300^2*d [/mm] + 2*300*c + b$ = 23
K''(300) = 0: $6*300*d + 2*c$ = 0
K'''(300) > 0: $6*d$ > 0
Jetzt lassen sich (z.B. mit dem Gauß-Algorithmus) b, c und d bestimmen.
Gruß meili
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