Analysis: Punkte (x,y) in IR² < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Skizzieren Sie die Punkte [mm] (x,y)\in \IR², [/mm] für die x² + xy + y² = 1 gilt. |
Hallo,
ich bin an diese Aufgabe folgendermaßen herangegangen, wobei ich mir nicht sicher bin ob es richtig ist. Vielleicht kann mir jemand Tipps geben.
x² + xy + y² = 1
x² + xy = 1 - y²
x(x+y) = 1-y²
x = 1-y²/x-y
(analog für y )
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Sa 17.10.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Gratwanderer,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Aufgabengleichung ist prinzipiell eine quadratische Gleichung in $y_$.
Loese sie, und schaue dir den Radikand an ...
vg Luis
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Hallo Luis,
danke für die schnelle Antwort.
Den Vorschlag habe ich wie folgt umgesetzt, komme aber leider immernoch nicht weiter.
x² = 1-y²-xy
x = [mm] \wurzel{1-y²-xy}
[/mm]
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Hallo Gratwanderer,
> Hallo Luis,
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> danke für die schnelle Antwort.
>
> Den Vorschlag habe ich wie folgt umgesetzt, komme aber
> leider immernoch nicht weiter.
>
> [mm] x^2 [/mm] = [mm] 1-y^2-xy
[/mm]
>
> x = [mm]\wurzel{1-y^2-xy}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Mache Exponenten mit dem Dach ^
In der obigen Gleichung hast du x nicht isoliert, es steht ja noch auf beiden Seiten!
Außerdem gibt es 2 Lösungen, wenn du aus dem Quadrat die Wurzel ziehst [mm] $\pm\sqrt{...}$
[/mm]
Luis hat dir außerdem den Tipp gegeben, nach [mm] $\red{y}$ [/mm] aufzulösen, Funktionen werden ja meist als $y=y(x)$ dargestellt
Mache vllt. sinnvollerweise eine quadratische Ergänzung:
[mm] $y^2+xy+x^2-1=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \left(y+\frac{1}{2}x\right)^2+....=0$
[/mm]
Dann das ganze Gezuppel hinter dem Quadrat rüberschaffen, die Wurzel ziehen (Achte auf meine Bem. oben: es ergeben sich 2 Lösungen!) und schließlich nach $y$ auflösen ...
Wenn du die Darstellung hast, erkennst du sofort, um welche Punktmenge es sich hier handelt!
Gruß
schachuzipus
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ok, habe das soweit auf die Form gebracht:
y = [mm] \pm \wurzel{-\bruch{3}{4}*x^2+1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x
[/mm]
bin ich jetzt fertig mit der Aufgabe wenn ich sage, dass alle Punkte folgende Form haben:
( x, [mm] \pm \wurzel{-\bruch{3}{4}*x^2+1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*x [/mm] ) ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 Sa 17.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> bin ich jetzt fertig mit der Aufgabe wenn ich sage, dass
> alle Punkte folgende Form haben:
>
> ( x, [mm]\pm \wurzel{-\bruch{3}{4}*x^2+1}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}*x[/mm] ) ?
*Mir* wuerde das als Aufgabensteller nicht reichen. Beispielsweise kann ich nicht $x=2_$ setzen...
vg Luis
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Ok, also müsste ich noch einen Definitionsbereich für x angeben?
Dann wäre
[mm] \{x\in\IR | -\wurzel{\bruch{4}{3}}\ge x \vee x \ge+\wurzel{\bruch{4}{3}}\}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Sa 17.10.2009 | | Autor: | luis52 |
> Ok, also müsste ich noch einen Definitionsbereich für x
> angeben?
>
> Dann wäre
>
> [mm]\{x\in\IR | -\wurzel{\bruch{4}{3}}\ge x \vee x \ge+\wurzel{\bruch{4}{3}}\}[/mm]
>
[mm]2\in\{x\in\IR | -\wurzel{\bruch{4}{3}}\ge x \vee x \ge+\wurzel{\bruch{4}{3}}\}[/mm] ...
Du meinst vermutlich [mm]\left\{x\in\IR | -\wurzel{\bruch{4}{3}}\le x \le+\wurzel{\bruch{4}{3}}\right\}[/mm] .
vg Luis
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genau  Vielen Dank für die Hilfe!
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