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| Aufgabe | | Exponential- und Linearfunktion aufstellen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe bereits viele Leute nach Hilfe gefragt, allerdings konnte mir bisher niemand behilflich sein. Aus folgender Aufgabe:
Ein Unternehmen zahlt seinen Mitarbeitern eine betriebliche Zusatzrente. Nach achtjähriger Betriebszugehörigkeit gibt es noch einen monatlichen Rentenanspruch von 9 Euro und für jedes weitere Jahr einen Anspruch von ebenfalls 9 Euro. Das Unternehmen bietet zwei Tarifverhandlungen zur Verbesserung an:
1.Variante: Mit jedem Jahr soll der monatliche Anspruch um zusätzlich 6 % steigen. (Eine Exponentialfunktion: f (x)=a*b^×))
2.Variante: Mit jedem Jahr soll der monatliche Anspruch um zusätzlich 0,80 Euro steigen. (m*x+b=f (x)
Wie lauten die Funktionen?
Ich danke um jede hilfreiche Antwort.
Mit freundlichen Grüßen
Die Aufgabe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Sa 17.12.2016 | | Autor: | chrisno |
Erst einmal der Zustand ohne abgeschlossene Tarifverhandlung
(die Formulierung "zwei Tarifverhandlungen anbieten" ist Quatsch)
Wenn alles unklar ist, dann kann man mit einer Tabelle anfangen:
Jahr 8 9 10
Rente 9 18 27
Wenn nun die Zahl bei Jahr (dafür wähle ich x) um 7 kleiner wäre, dann wäre es einfach:
Rente = f(x) = 9 * x
Also muss von jedem x immer 7 abgezogen werden
f(x) = 9 * (x-7)
Das hat noch nicht die Form f(x) = mx + b, die erhältst Du, indem Du die Klammer auflöst.
Variante 2:
Jahr 8 9 10
Rente 9,8 19,6 29,4
Das läuft nach dem gleichen Schema ab.
Variante 1 ist etwas aufwendiger zu berechnen:
Jahr 8 9 10
Rente $1*9*1,06$ [mm] $2*9*1,06^2$ $3*9*1,06^3$
[/mm]
Allerdings wird das nicht die genau Form $f [mm] (x)=a*b^x$ [/mm] annehmen.
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> Exponential- und Linearfunktion aufstellen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe bereits viele Leute nach Hilfe gefragt,
> allerdings konnte mir bisher niemand behilflich sein.
Ich drösel das Ganze mal "juristisch" von den Formulierungen her auf. Wenn es anders gemeint sein sollte, dann soll der Aufgabensteller lernen, sich klarer auszudrücken. Ich mache hier keine Wortklaubereien sondern verstehe die Aufgabe wirklich entsprechend meiner Lösung.
> Aus
> folgender Aufgabe:
> Ein Unternehmen zahlt seinen Mitarbeitern eine
> betriebliche Zusatzrente. Nach achtjähriger
> Betriebszugehörigkeit gibt es noch einen monatlichen
> Rentenanspruch von 9 Euro und für jedes weitere Jahr einen
> Anspruch von ebenfalls 9 Euro.
Y = monatliche Zusatzrente, x = Jahr der Betriebszugehörigkeit.
Im 8. Jahr gibt' noch nichts, erst NACH 8 Jahren, also bei x=9.
y = 9 € * (x-8), falls x > 8, sonst y=0.
> Das Unternehmen bietet zwei
> Tarifverhandlungen zur Verbesserung an:
> 1.Variante: Mit jedem Jahr soll der monatliche Anspruch um
> zusätzlich 6 % steigen. (Eine Exponentialfunktion: f
> (x)=a*b^×)) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") keine reine Exponentialfunktion (s.u.)
>
Heißt: im 9. Jahr bleibt es bei 9 €/Monat, im 10. kommen 6 % zu den 2*9 € = 18 € hinzu, also 2*9 € * 1,06 usw.:
y = 9 € * (x-8) * [mm] 1,06^{x-9}, [/mm] falls x > 8, sonst y = 0.
(Vor der Exponentialfunktion bleibt ein Linearfaktor mit x)
> 2.Variante: Mit jedem Jahr soll der monatliche Anspruch um
> zusätzlich 0,80 Euro steigen. (m*x+b=f (x)
Auch hier bleibt es im 9. Jahr bei 9 €/Monat, im 10. Jahr kommen 9,80 € hinzu, im 11. Jahr 10,60 € usw.:
y = 9 € * (x-8)+ 0,80 € * (x-9) = 9,80 € * x - 79,20 €, falls x > 8, sonst 0.
> Wie lauten die Funktionen?
> Ich danke um jede hilfreiche Antwort.
> Mit freundlichen Grüßen
> Die Aufgabe
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