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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 So 21.05.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | Gegeben ist die Fkt. f(x)= [mm] x^2*e^{2-x}
[/mm]
das x ist auch als exponnent hinter der 2!
Berechne den Inhalt der Fläche , den der Graph von f und die Tangente im Hochpunkt und die y-achse einschließen |
hi,
wie soll ich hier vorgehen kann mir hier jemand einen lösungansatz geben?
vielen dank
mfg
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 So 21.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Zunächst benötigst Du natürlich den erwähnten Hochpunkt dieser Funktion, um die obere Integrationsgrenze zu erhalten.
Diesen Hochpunkt $H \ [mm] \left( \ x_H \ \left| \ y_H \ \right)$ erhältst Du wie gewohnt über die Nullstelle der ersten Ableitung (mit [[Produktregel]] ermitteln).
[/mm] [Dateianhang nicht öffentlich]
Gemäß Skizze ist dann die gesuchte Fläche, die durch folgendes Integral berechnet wird:
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_H}{y_H-f(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x_H}{y_H-x^2*e^{2-x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Das gesuchte Integral kann dann mittels partieller Integration (2-mal anwenden!) bestimmt werden.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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