matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisAnalysis
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Analysis
Analysis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Analysis: K0 berechnen als Zins?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:17 Mi 29.03.2006
Autor: LaBouche

Aufgabe
Ein Anfangskapital K0 wird mit einem jährlichen Zinssatz von 3 % verzinst. Nach wie vielen Jahren
hat sich das Kapital (mit Zinseszins gerechnet) verdoppelt?

Hallöchen,

ich habe ein Problem, dass ich die angegebene Aufgabenstellung gar nicht verstehe. Wie errechnet man denn aus K0 (die Null steht am unteren rechten Rand des K`s) nun Zinsen?

        
Bezug
Analysis: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 Mi 29.03.2006
Autor: subclasser

Zu dem Geldbetrag von [mm] $K_0$ [/mm] kommen im ersten Jahr $3%$ Zinsen dazu.

Also ist [mm] $K_1 [/mm] = [mm] K_0 [/mm] + 0.03 [mm] \cdot K_0 [/mm] = [mm] K_0 \cdot [/mm] (1 + 0.03) = [mm] K_0 \cdot [/mm] 1.03$

Ich hoffe, dass ich dein grundlegendes Verständnisproblem lösen konnte.

Bezug
                
Bezug
Analysis: Verwirrung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Sa 01.04.2006
Autor: LaBouche

Danke für deine Bemühung, aber leider hat mir das jetzt nicht so richtig weiter geholfen....

Bezug
        
Bezug
Analysis: Zinseszins-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Sa 01.04.2006
Autor: Loddar

Hallo LaBouche!


Die Zinsezins-Formel lautet:  $K(n) \ = \ [mm] K_0*q^n [/mm] \ = \ [mm] K_0*\left(1+\bruch{p \ \%}{100}\right)^n$ [/mm]


In Deinem Falle gilt: $p \ = \ 3.0$ sowie $K(n) \ = \ [mm] 2*K_0$ [/mm] (da sich das Anfangskapital [mm] $K_0$ [/mm] verdoppeln soll).


Damit wird:   [mm] $2*K_0 [/mm] \ = \ [mm] K_0 [/mm] * [mm] \left(1+\bruch{3}{100}\right)^n [/mm] \ = \ [mm] K_0*1.03^n$ [/mm]


Kannst Du diese Gleichung nun nach $n \ = \ ...$ auflösen? Dafür zunächst durch [mm] $K_0$ [/mm] dividieren und anschließend einen Logarithmus anwenden.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Analysis: Lösung+Verallgemeinerung!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Sa 01.04.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo LaBouche!!
... und einen schönen Tag!!!

Loddar hat es wirklich schon echt toll erklärt!
... jetzt mal mit Lösung[buchlesen]:


Es gilt auf jeden Fall folgendes:

[mm]K_n=K_0*(1+\left( \bruch{p}{100} \right))^n[/mm]

Ersetzen von[mm]K_n[/mm] durch [mm]m*K_0[/mm].

[mm]m*K_0=K_0*(1+\left( \bruch{p}{100} \right)^n)[/mm]

Durch[mm]K_0[/mm] dividieren.

[mm]m=1+\left( \bruch{p}{100} \right)^n[/mm]

Definition des Logarthmus verweden, am besten den dekadischen Logarithmus.

[mm]lg(m)=lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right)^n)[/mm]

Durch ein Logarithmusgesetz vereinfachen.

[mm]lg(m)=n*lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right))[/mm]

Durch [mm]lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right))[/mm] dividieren.

[mm]\left \bruch{lg(m)}{lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right))} \right=n[/mm]

[mm]n=\left \bruch{lg(m)}{lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right))} \right[/mm]


Ergebnis:
Liegt Zinseszins zugrunde, so hat sich ein Kapital [mm]K_0[/mm] mit dem Faktor [mm]m[/mm] nach
[mm]n=\left \bruch{lg(m)}{lg(1+\left( \bruch{p}{100} \right))} \right[/mm]
Jahren vervielfacht.


Berechnungsbeispiel zum Ergebnis:
[mm]n=\left \bruch{lg(2)}{lg(1+\left( \bruch{3}{100} \right))} \right[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm]n\approx23,44977225[/mm]
A: Das Kapital (Ausgangskapital!) hat sich nach ca. [mm]23,5[/mm] Jahren bei einen Zinssatz von [mm]3[/mm] Prozent verdoppelt. Dabei sind die Zinsen am Ende des Jahres auf dem Konto verblieben und wurden im nächsten Jahr entsprechend mitverzinst.

Alternative Lösung: Ein konkretes Kapital aussuchen und dann duch ausprobieren die richtige Jahresanzahl bestimmen!


Ich hoffe, ich konnte dir helfen!

Mit fruendlichen Grüßen

Goldener Schnitt

Bezug
        
Bezug
Analysis: Erläuterung: Rechenweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Sa 01.04.2006
Autor: Mathehelfer

Hallo LaBouche!
Obwohl der Rechenweg schon gut beschrieben wurde, möchte ich dir noch einmal den konkreten Rechenweg für deine Aufgabe zeigen:
Es sei [mm]K_{0}[/mm] das Anfangskapital, [mm]p=[/mm]3% p.a., [mm]n=?[/mm] Jahre und [mm]K_{E}[/mm] das Endkapital. Da [mm]K_{E}[/mm] nun doppelt so groß wie [mm]K_{0}[/mm] sein soll, gilt:
[mm]K_{E}=2*K_{0}[/mm]

Das Endkapital ist
[mm]K_{E}=K_{0}*(1+{p\over{100}})^n[/mm]

und wenn man die Werte einsetzt, kommt man auf

[mm]2*K_{0}=K_{0}*1{,}03^n[/mm]   |:[mm]K_{0}[/mm]
[mm]2=1{,}03^n[/mm]

[mm]n={{lg2}\over{lg1{,}03}}\approx 23{,}45[/mm]

Antwort: Nach knapp 23 Jahren 5 Monate und 12 Tagen hat sich ein Kapital bei einem Zinssatz von 3 % p.a. inkl. Zinseszinsen verdoppelt.
Verstanden?

Bezug
                
Bezug
Analysis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:55 So 02.04.2006
Autor: LaBouche

Vielen lieben DANK für eure ausführlichen Erklärungen!! DANKE !!!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]