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| Aufgabe | Das nebenstehende Diagramm zeigt die Förderung von Steinkohle im Jahr 1998 und die politischen Vereinbarungen bis 2012.
a)Bestimmen Sie ein Modell unter der Annahme, dass die Förderung einer
Funktion f mit [mm] f(t)=a+be^{-kt} [/mm] genügt (1998: t=0).
Welche Jahresförderung plant die Energiepolitik in der Zukunft?
b)Bestimmen Sie dann die Gesamtförderung bis 2030. Wie viel Kohle wird im
Jahr 2030 gefördert?
c)Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresförderung über den
Zeitraum 1998 - 2030?
! Ganz unten findet ihr ein Bild von dem oben genannten Diagramm ! |
So "einigermaßen" hab ich das Thema "Analysis-Mittelwert" jetzt schon verstanden, aber mit dieser Aufgabe komm ich echt überhaupt nicht zurecht!
Ich würde euch gerne einen Lösungsansatz liefern, aber leider hab ich bei allen 3 Teilaufgaben (a,b,c) echt überhaupt kein Plan was man da machen soll :(
Schon bei der Funktion f(t) blick ich nicht mehr durch! Und die Fragestellung versteh ich auch nicht! Tut mir leid :(
Könnt ihr mir helfen und mir zeigen wie Ich auf das korrekte Ergebis komme!?
Wäre euch sehr,sehr dankbar! :)
!Hier ist noch das Bild von dem Diagramm! Diagramm zu Nr.3
Gruss Yannick
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Abend,
> Das nebenstehende Diagramm zeigt die Förderung von
> Steinkohle im Jahr 1998 und die politischen Vereinbarungen
> bis 2012.
>
> a)Bestimmen Sie ein Modell unter der Annahme, dass die
> Förderung einer
> Funktion f mit [mm]f(t)=a+be^{-kt}[/mm] genügt (1998: t=0).
> Welche Jahresförderung plant die Energiepolitik in der
> Zukunft?
Du kennst f(t) von drei verschiedenen Werten von t. Damit kannst du die Koeffizienten berechnen.
Jahresförderung in Zukunft? Ich vermute damit meint man die Förderung in sehr entfernter Zukunft. Dazu lasse [mm] t->\infty [/mm] gehen.
>
> b)Bestimmen Sie dann die Gesamtförderung bis 2030. Wie
> viel Kohle wird im
> Jahr 2030 gefördert?
Gesamtförderung: Ist das Integral von t=0 bis [mm] t_1=32
[/mm]
Die 32 sind die Jahre zwischen 1998 und 2030.
Förderung von Kohle im Jahr 2030: Berechne f(32).
>
> c)Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresförderung über
> den
> Zeitraum 1998 - 2030?
Siehe dazu deine anderen zwei Threads. Intervalllänge ist 32.
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Okay danke schonmal für die schnelle Antwort!;)
Aufgabe b) und c) sind jetzt glaub ich klar aber Aufgabe a) ist mir noch unverständlich:
Welche 3 versch. Werte von t kenn ich ?
Und was sind "Koeffizienten" bzw. was haben die damit zu tun und wie kann ich sie konkret berechnen ?
LG Yannick ;)
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Aufgabe
Das nebenstehende Diagramm zeigt die Förderung von Steinkohle im Jahr 1998 und die politischen Vereinbarungen bis 2012.
a)Bestimmen Sie ein Modell unter der Annahme, dass die Förderung einer
Funktion f mit $ [mm] f(t)=a+be^{-kt} [/mm] $ genügt (1998: t=0).
Welche Jahresförderung plant die Energiepolitik in der Zukunft?
b)Bestimmen Sie dann die Gesamtförderung bis 2030. Wie viel Kohle wird im
Jahr 2030 gefördert?
c)Wie hoch ist die durchschnittliche Jahresförderung über den
Zeitraum 1998 - 2030?
(ich habe die Aufgabenstellung hier nochmals kopiert,
damit man sie vor sich hat !)
> Okay danke schonmal für die schnelle Antwort!;)
>
> Aufgabe b) und c) sind jetzt glaub ich klar aber Aufgabe a)
> ist mir noch unverständlich:
> Welche 3 versch. Werte von t kenn ich ?
> Und was sind "Koeffizienten" bzw. was haben die damit zu
> tun und wie kann ich sie konkret berechnen ?
>
> LG Yannick ;)
Aus der Grafik ist abzulesen: f(0)=47 , f(7)=26, f(14)=16
(wobei t=0 für das Jahr 1998 , Einheit für f: Millionen Tonnen).
In der gegebenen Gleichung für f(t) kommen die 3 noch
zu bestimmenden "Parameter", "Koeffizienten" oder "Konstanten"
a,b und k vor. Man kann ihre Zahlenwerte aus dem Gleichungs-
system berechnen, das sich ergibt, wenn man die 3 vorliegenden
Wertepaare in die formale Gleichung einsetzt.
Tipp: für die Auflösung des Gleichungssystems empfehle ich
dir die Substitution [mm] C:=e^{-\,7\,k}
[/mm]
Für die Summierung in Aufgabe (b) solltest du anstatt
eines Integrals besser die bekannten Formeln für die
Summation von Zahlenfolgen benützen.
LG Al-Chwarizmi
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Ich versteh noch nicht ganz wie bzw. wo man die 3 vorliegenden Wertpaare einsetzen soll?
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> Ich versteh noch nicht ganz wie bzw. wo man die 3
> vorliegenden Wertpaare einsetzen soll?
Hallo,
du hast ja die Gleichung $\ f(t)\ =\ [mm] a+b*e^{-k*t}$
[/mm]
und die Wertetafel:
. t: 0 7 14
. f(t): 47 26 16
Das ergibt drei Gleichungen. Setze dann wie vorgeschlagen
[mm] C:=e^{-7k} [/mm] , um das k aus den Gleichungen (vorläufig) zu
entfernen.
Löse dann das neue Gleichungssystem nach a,b,C auf und
berechne am Schluss aus C wieder den Wert von k .
LG Al-Chw.
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Sorry aber ich verstehs immer noch nicht...
also ich hab jetzt die 3 Gleichungen aufgestellt:
[mm] f(47)=a+b*e^{-k*0}
[/mm]
[mm] f(26)=a+b*e^{-k*7}
[/mm]
[mm] f(16)=a+b*e^{-k*14}
[/mm]
Aber wie soll ich jetzt a,b und k ausrechnen?
Ich steh glaub grad bisschen aufm Schlauch:D
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> Sorry aber ich verstehs immer noch nicht...
> also ich hab jetzt die 3 Gleichungen aufgestellt:
>
> [mm]f(47)=a+b*e^{-k*0}[/mm]
> [mm]f(26)=a+b*e^{-k*7}[/mm]
> [mm]f(16)=a+b*e^{-k*14}[/mm]
Nein, so stimmen diese Gleichungen nicht !
Sie sollten lauten:
[mm]f(0)=a+b*e^{-k*0}=47[/mm]
[mm]f(7)=a+b*e^{-k*7}=26[/mm]
[mm]f(14)=a+b*e^{-k*14}=16[/mm]
(t-Werte und Werte von f(t) nicht durcheinandermixen !!)
Wenn du nun noch den Substitutionsratschlag befolgst,
hast du:
[mm]a+b=47[/mm]
[mm]a+b*C=26[/mm]
[mm]a+b*C^2=16[/mm]
Aus diesen drei Gleichungen kannst du nun z.B. durch
Differenzbildung zwei neue Gleichungen bilden, in welchen
a nicht mehr vorkommt. Mit dem dann verbleibenden
Gleichungssystem (2 Gleichungen für b und C) solltest
du eigentlich zu Rande kommen.
LG Al-Chw.
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Oh man ich blicks ned:(
Könntest du mir vl. den ganzen ganzen Lösungsweg mit Lösung schreiben?
Ich denke dann würd ichs besser verstehn.
Oder verlange ich zu viel von dir ?
Wäre dir aufjedenfall sehr dankbar:)
Gruß Yannick
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 So 10.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wir rechnen nie einfach Aufgaben vor.
al hat dir 3 Gl für die 3 Unbekannten a,b,C hingeschrieben.
subtrahiere die erste von den 2 anderen. jetzt hast du a los und 2 Gl mit 2 Unbekannten, rechne b aus einer davon aus, setz in die andere ein. Gl für C, einsetzen in Gl mit b und C, b ausrechnen
einsetzen von C und b in die erste a ausrechnen.
du muss genau sagen, was du nicht kannst: ich blicks nicht ist keine aussage.
Gruss leduart
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Sorry irgendwie hat es oben nicht geklappt das Diagramm als Bild darzustellen...
Aber hier ist ein Link mit dem ihr das Diagramm sehen könnt:
http://www.matheforum.net/file/uploads/forum/00894300/forum-i00894300-n001.png
LG
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