Amplitudeberechnung < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:15 Sa 11.01.2014 | | Autor: | T-MysTiC |
| Aufgabe 1 | | Ein Quader wird durch eine Ultraschallquelle in vertikale Schwingungen versetzt [mm] (\nu [/mm] = 20kHz). Ab einer bestimmten Amplitude läßt sich der Quader nahezu ohne Reibungsverluste über den polierten Untergrund bewegen. Erklären Sie dieses Phänomen und geben unter idealisierten Bedingungen die Amplitude an? |
| Aufgabe 2 | | Für den obigen Quader soll die "effektiv wirkende Federkonstante" D bestimmt werden, wenn er die Masse m = 1kg hat und erzwungenen Schwingungen angeregt werden. Die auftretende Resonanzamplitude betrage in diesem Fall [mm] a_{R} [/mm] = 11 µm, wenn die Amplitude der anregenden Kraft F = 1MN ist. Wie groß ist die Abklingkonstante δ bei einer Resonanzfrequenz [mm] \nu_{R} [/mm] = 100kHz? (Starten Sie mit der Bestimmung von ω [mm] _{0}^{2}). [/mm] |
Hallo, zur ersten Aufgabe bräuchte ich dringend Hilfe. Ich hoffe, dass die Lösung zur zweiten Aufgabe so korrekt ist. Bitte um Korrektur, falls dies nicht der Fall ist. Ich bedanke mich im Voraus.
zu A1)
Eine harmonische Schwingung lässt sich beschreiben durch:
[mm] y(t)=y_{0}*sin(2*\pi*\nu*t [/mm] + φ [mm] _{0}^{})
[/mm]
[mm] y_{0}: [/mm] Amplitude
φ [mm] _{0}^{}: [/mm] Nullphasenwinkel
Der Quader ist zum Zeitpunkt t=0 voll ausgelenkt, also [mm] y(t)=y_{0}. [/mm] Daher muss unter der Bedingung φ [mm] _{0}^{} [/mm] = 90° gelten [mm] y_{0} [/mm] = [mm] sin(2*\pi*\nu*t [/mm] + φ [mm] _{0}^{}) [/mm] = 1
zu A2)
m = 1kg
[mm] a_{R} [/mm] = 11 µm
F = 1MN
[mm] \nu_{R} [/mm] = 100kHz
δ = Abklingkonstante
ω [mm] _{0}^{} [/mm] = [mm] \wurzel{D/m} [/mm] => ω [mm] _{0}^{2} [/mm] = D/m => D = ω [mm] _{0}^{2} [/mm] * m
ω [mm] _{R}^{} [/mm] = [mm] \wurzel{} [/mm] ω [mm] _{0}^{2} [/mm] - 2 * δ * δ
=>ω [mm] _{R}^{2} [/mm] = ω [mm] _{0}^{2} [/mm] - 2 * δ * δ
=>ω [mm] _{0}^{2} [/mm] = ω [mm] _{R}^{2} [/mm] + 2 * δ * δ
=>ω [mm] _{0}^{} [/mm] = [mm] \wurzel{} [/mm] ω [mm] _{R}^{2} [/mm] + 2 * δ * δ
= [mm] \wurzel{} (2\pi*100kHz)^{2} [/mm] + 2 [mm] \* [/mm] δ [mm] \* [/mm] δ
ω [mm] _{0}^{} [/mm] = 636593,46 1/s
[mm] a_{R} [/mm] = F / (2 * δ * m * ω [mm] _{r}^{}) [/mm]
=> δ = F / (2 * [mm] a_{R} [/mm] * m * ω [mm] _{r}^{})
[/mm]
= [1000000 N [mm] kg*m/s^2] [/mm] / [2 * 0,000011m * 1kg * (2*pi*100000Hz)]
= 72343,15 1/s
D = ω [mm] _{0}^{2} [/mm] * m = (636593,46 [mm] 1/s)^{2} [/mm] * 1kg
= 4,05 * [mm] 10^{11} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ob du die Auslenkung bei 0 oder T/2 [mm] y_0 [/mm] nennst ist egal, aber [mm] y_0=A=Amplitude [/mm] nicht =1
also hast du [mm] y=A*sin\omega*t) [/mm] oder [mm] y=A*cis(\omeg*t) \phi_0 [/mm] kann man willkürlich 0 setzen.
damit der Quader g gleitet, muss er wenigstens momentan das "Gewicht" 0 haben, d.h. die G muß 0 sein also [mm] g-a_y=0 [/mm] aus y(t) kannst du [mm] y''(t)=a_y [/mm] ausrechnen und daraus und [mm] \omega [/mm] das kleins mögliche A bestimmen.
2) ist im Ansatz richtig, die Zahlenwerte hab ich nicht überprüft.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:33 So 19.01.2014 | | Autor: | sincos |
Hallo ,ich habe eine Frage bzw. Bemerkung zu dem 2. Teil .
Die Formeln habe ich etwas anders in Erinnerung
ω R² = ω0² - δ ² Hier frage ich mich wie man auf 2* δ ² kommt.
ebenso bei:
ar= F/(2*δ * m * ωr) müsste lauten ar= F/(2*δ * m * ω0)
Im Fall dass die Dämpfung vernachlässigbar klein wäre könnte man sagen dass ωr= ω0 ist.
Das ist wohl hier nicht der Fall oder liege ich da falsch ?
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