Amplitude einer Schwingung < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Lewser |
| Aufgabe | Gegeben seien die beiden Schwingungen [mm] u_{1}(t)=-10Vcos(\omega*t) [/mm] und [mm] u_{2}(t)=-10Vsin(\omega*t).
[/mm]
a. Ermitteln Sie die komplexe Amplitude der resultierenden Schwingung u(t).
b. Wie lautet u(t) ? |
Kann mir da einer einen Tipp geben?
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Hallo Lewser,
> Gegeben seien die beiden Schwingungen
> [mm]u_{1}(t)=-10Vcos(\omega*t)[/mm] und [mm]u_{2}(t)=-10Vsin(\omega*t).[/mm]
> a. Ermitteln Sie die komplexe Amplitude der resultierenden
> Schwingung u(t).
> b. Wie lautet u(t) ?
> Kann mir da einer einen Tipp geben?
Führe zunächst die Schwingungen auf Sinus-Schwingungen zurück.
Dann kannst Du Dir ein Zeigerdiagramm basteln und die beiden
Werte der Schwingungen (Amplitude, Phasenwinkel) einzeichnen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Di 06.03.2012 | | Autor: | Lewser |
Hallo,
ich habe jetzt ein wenig dazu gelesen und den Ausdruck mit cos umgewandelt in: [mm] -10*sin(\omega*t+\bruch{\pi}{2})
[/mm]
Dann für die Gesamtamplitude habe ich herausbekommen [mm] 10*\wurzel{2}.
[/mm]
Für den neuen Winkel 45°. Vorrausgesetzt das ist richtig ... wie kommt das Wort "komplex" in die Aufgabenstellung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 Di 06.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
man kann Schwingungen komplex beschreiben, wegen
[mm] e^{i\omega*t}=cos(\omega*t)+isin(\omega*t)
[/mm]
der Realteil (oder der Imaginärteil) beschreibt dann die reale physikalische Schwingung.
also statt [mm] y=-10cos(\omega*t)=10*cos(\omega*t+\pi)
[/mm]
schreibst du [mm] y=10*e^{i\omega*t+\pi} [/mm] für [mm] y=-10sin(\omega*t)=10*e^{i\omega*t-\pi/2}
[/mm]
Gruss leduart
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