Ampéresches Gesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Mi 11.06.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Ein Hohlleiter mit dem Innenradius [mm] R_1 [/mm] und Außenradius [mm] R_2 [/mm] leitet einen Strom I, der homogen über den leitenden Querschnitt (graue Fläche) verteilt sein möge. Benutzen Sie das Ampéresches Gesetz, um zu zeigen, dass:
B=0 für [mm] r
[mm] B=\bruch{µ_0*I}{2*\pi*r}\left( \bruch{r^2-R_1^2}{R_2^2-R_1^2} \right) [/mm] für [mm] R_1
[mm] B=\bruch{µ_0*I}{2*\pi*r} [/mm] für [mm] r>R_2 [/mm] |
Hallo!
Mir fehlt hier bei der Aufgabe erstmal die Formel. Das Ampéresche Gesetz finde ich in Büchern und im Netz in mehreren verschiedenen Formen und ich weiss nicht, wie ich da richtig anfangen soll.
Mein Ansatz geht soweit, dass ich ein Integral bilden muss, um zu wissen, wie B aussieht.
Um zu beweisen, dass B=0 für [mm] r
B= irgend eine Formel
[mm] \integral_{0}^{R_1}{B dr´}=...
[/mm]
Für das zweite wähle ich dann die Grenzen [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2 [/mm]
Für das dritte dann [mm] R_2 [/mm] und [mm] \infinity
[/mm]
Ist das soweit richtig? Und was für eine Formel integriere ich nun genau?
Danke für eure Mühe.
Gruß ONeill
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Hallo!
Du meinst sicher
[mm] $\oint B\,ds=\mu [/mm] I$
Das besagt folgendes: Wenn du das B-Feld entlang eines geschlossenen(!) Pfades integrierst, bekommst du den Strom heraus, der durch die eingeschlossene Fläche fließt.
Jetzt mußt du dir überlegen, über welchen geschlossenen Pfad du integrieren willst. Es bietet sich an, über einen Kreis, dessen Mittelpunkt mit der Achse des Leiters zusammenfällt, zu integrieren.
Obwohl du das B-Feld nicht kennst, weißt du, daß es entlang der Kreislinie konstant sein muß, und daher vor das Integral gezogen werden muß.
Jetzt mußt du dir überlegen, wie groß [mm] $\oint B\,ds$ [/mm] ist, wenn s die Kreislinie ist. Und den Strom, der von dem Kreis eingeschlossen wird, mußt du berechnen.
Deine drei Formeln kommen nicht vom Integral, sondern von der Berechnung des Stroms!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mi 11.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Event_Horizon, danke für deine Bemühungen!
> Hallo!
> Du meinst sicher
> [mm]\oint B\,ds=\mu I[/mm]
Jap genau das mein ich.
> Das besagt folgendes: Wenn du das B-Feld entlang eines
> geschlossenen(!) Pfades integrierst, bekommst du den Strom
> heraus, der durch die eingeschlossene Fläche fließt.
>
> Jetzt mußt du dir überlegen, über welchen geschlossenen
> Pfad du integrieren willst. Es bietet sich an, über einen
> Kreis, dessen Mittelpunkt mit der Achse des Leiters
> zusammenfällt, zu integrieren.
Ok, also integriere ich über den "Umfang" meines Kreises?
> Obwohl du das B-Feld nicht kennst, weißt du, daß es entlang
> der Kreislinie konstant sein muß, und daher vor das
> Integral gezogen werden muß.
[mm]\oint B\,ds=\mu I[/mm]
[mm]B\oint ds=\mu I[/mm]
> Jetzt mußt du dir überlegen, wie groß [mm]\oint B\,ds[/mm] ist, wenn
> s die Kreislinie ist. Und den Strom, der von dem Kreis
> eingeschlossen wird, mußt du berechnen.
Ok s müsste dann ja der Umfang sein:
[mm] s=2*\pi*r
[/mm]
Nun soll beim ersten [mm] r
...und wie gehts weiter?
Gruß ONeill
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Hallo!
Das ist korrekt! Links steht [mm] $2\pi [/mm] r B=$
Jetzt mußt du überlegen, wie groß der Strom ist, der duch den Kreis hindurch fließt. Für [mm] rR_2 [/mm] fließt der gesamte Strom durch den Kreis. Dazwischen mußt du dir überlegen, welcher Anteil Querschnittsfläche des Leiters innerhalb des Kreises liegt. Ein gleich großer Anteil des Gesamtstroms fließt durch den Kreis. Das ist alles.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mi 11.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo, danke für deine Hilfe!
> Das ist korrekt! Links steht [mm]2\pi r B=[/mm]
>
> Jetzt mußt du überlegen, wie groß der Strom ist, der duch
> den Kreis hindurch fließt. Für [mm]r
> Bereich, in dem kein Leiter ist, und demnach auch kein
> Strom.
Also schreibe ich das so:
[mm] B\oint ds=\mu [/mm] I
[mm] B*2*\pi*r=µ*I
[/mm]
[mm] B=\bruch{µ*I}{2*\pi*r}
[/mm]
Für [mm] r
B=0
>Für [mm]r>R_2[/mm] fließt der gesamte Strom durch den >Kreis.
Für [mm] r>R_2 [/mm] fliest der gesamte Strom durch den Durchmesser des Kreises, daher gilt:
[mm] B=\bruch{µ*I}{2*\pi*r}
[/mm]
> Dazwischen mußt du dir überlegen, welcher Anteil
> Querschnittsfläche des Leiters innerhalb des Kreises liegt.
> Ein gleich großer Anteil des Gesamtstroms fließt durch den
> Kreis. Das ist alles.
Ok nun noch für [mm] R_1
[mm] A=r^2*\pi
[/mm]
Gesamtquerschnittsfläche des Leiters:
[mm] A_{ges}=R_2^2*\pi-R_1^2*\pi [/mm] das ist praktisch die grau schraffierte Fläche
[mm] A_{ges}=\pi*(R_2^2-R_1^2)
[/mm]
Teil der Querschnittsfläche zwischen [mm] R_1 [/mm] und [mm] R_2:
[/mm]
[mm] A´=r^2*\pi-R_1^2*\pi=\pi*(r^2-R_1^2)
[/mm]
relevanter Anteil der Querschnittsfläche:
[mm] A=\bruch{A´}{A_{ges}}=\bruch{\pi*(r^2-R_1^2)}{\pi*(R_2^2-R_1^2)}=\bruch{(r^2-R_1^2)}{(R_2^2-R_1^2)}
[/mm]
da I homogen über A verteilt ist und A proportional zu I mit 0<I<1 folgt:
[mm] B=\bruch{µ*I}{2*\pi*r}*\bruch{(r^2-R_1^2)}{(R_2^2-R_1^2)}
[/mm]
Ist die Begründung so in Ordnung?
Dann noch mal Danke für deine Hilfe!
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Hallo!
Ja, alles bestens!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Do 12.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Vielen Dank für deine Hilfe Event_Horizon!
Gruß ONeill
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