Alternierende Quersumme < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mi 16.06.2010 | | Autor: | Hijack |
| Aufgabe | Für die Zahl
a = (anan−1 . . . a1a0)10 = a0 + a1 · 10 + a2 · 10² + . . . + an−1 · [mm] 10^n-1 [/mm] + an · [mm] 10^n
[/mm]
heißt
Q2(a) := a0 + a1 · 10 + a2 + a3 · 10 + . . .
Quersumme 2. Ordnung.
Z.B. ist Q2(12345) = 45 + 23 + 1 = 69.
Beweisen Sie: a ist durch 3 bzw. 9 bzw. 11 genau dann teilbar, wenn es die Quersumme
2. Ordnung ist (nicht alternierende Quersumme) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich hänge jetzt schon seit mehr als einer Stunde an dieser Aufgabe und bekomme keinen richtigen Ansatz hin. Ich habe es auch über die Restklassen versucht aber bekomme keine logische Argumentation hin. Wer kann mir helfen?
|
|
| |
|
Hallo Hijack,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für die Zahl
> a = (anan−1 . . . a1a0)10 = a0 + a1 · 10 + a2 · 10² +
> . . . + an−1 · [mm]10^n-1[/mm] + an · [mm]10^n[/mm]
> heißt
> Q2(a) := a0 + a1 · 10 + a2 + a3 · 10 + . . .
> Quersumme 2. Ordnung.
> Z.B. ist Q2(12345) = 45 + 23 + 1 = 69.
> Beweisen Sie: a ist durch 3 bzw. 9 bzw. 11 genau dann
> teilbar, wenn es die Quersumme
> 2. Ordnung ist (nicht alternierende Quersumme)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hi, ich hänge jetzt schon seit mehr als einer Stunde an
> dieser Aufgabe und bekomme keinen richtigen Ansatz hin. Ich
> habe es auch über die Restklassen versucht aber bekomme
> keine logische Argumentation hin. Wer kann mir helfen?
Berechne a und Q2(a) modulo 3,9 und 11.
Zeige dann, daß diese gleich sind.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:30 Do 17.06.2010 | | Autor: | Hijack |
| Aufgabe | Berechne a und Q2(a) modulo 3,9 und 11.
Zeige dann, daß diese gleich sind. |
Aber wie kann ich die berechnen?
Ich weiß lediglich, dass bei a mod 3 die Reste (0,1,2)
bei a modulo 9 die Reste (0,1,2,3,4,5,6,7,8) und bei a mod 11 die Reste (0,1...,10) auftauchen können. Wie kann ich denn dann die modulus zu Q2(a) berechnen? Hier weiß ich ja ebenfalls nur dass 10= 1 mod 3 ; 10= 1 mod 9 und 10= 10 mod 11 ist.
Bitte um genauere Erläuterung, wie ich nun genau a und Q2(a) berechnen kann.
|
|
|
| |
|
Hallo Hijack,
> Berechne a und Q2(a) modulo 3,9 und 11.
> Zeige dann, daß diese gleich sind.
> Aber wie kann ich die berechnen?
> Ich weiß lediglich, dass bei a mod 3 die Reste (0,1,2)
> bei a modulo 9 die Reste (0,1,2,3,4,5,6,7,8) und bei a mod
> 11 die Reste (0,1...,10) auftauchen können. Wie kann ich
> denn dann die modulus zu Q2(a) berechnen? Hier weiß ich ja
> ebenfalls nur dass 10= 1 mod 3 ; 10= 1 mod 9 und 10= 10 mod
> 11 ist.
> Bitte um genauere Erläuterung, wie ich nun genau a und
> Q2(a) berechnen kann.
Berechne
[mm]a = a_{0} + a_{1} 10 + a_{2} 10 ^{2} + . . . + a_{n−1} 10^{n-1} + a_{n} 10^{n} [/mm]
und
[mm]Q2(a) := a_{0} + a_{1} 10 + a_{2} + a_{3} 10 + . . .[/mm]
modulo 3, 9 und 11 und zeige dann, daß
a mod 3 = Q2(a) mod 3, a mod 9 = Q2(a) mod 9 a mod 11 = Q2(a) mod 11
ist.
Hier genügt es, den Ausdruck [mm]10^{k}, \ k \in \IN_{0}[/mm] modulo 3, 9 und 11
zu berechnen, um dies zu zeigen.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
