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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mi 05.04.2006 | | Autor: | lordtorb |
| Aufgabe | | Der Hersteller der Abfüllanlage behauptet, dass die Abfüllanlage für die 150g Becher höchstens 4% der Becher mit einem zu niedrigen Füllgewicht produziere. Der laufenden Produktion werden 100 Becher entnommen. 9 davon hatten ein zu niedriges Füllgewicht. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die Herstellerangaben nicht zutreffen? |
Heyho Leute,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hab mit dieser aufgabe irgendwie probleme..
die 0-Hypothese [mm] p_{0} [/mm] /le 0,04 und [mm] p_{1} [/mm] > 0,04
kann ich gerade noch aufstellen.. aber wie geht es dann weiter? wäre voll nett wenn mir jemand eine lösung präsentieren könnte 
danke
Gruß lordtorb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Do 06.04.2006 | | Autor: | lordtorb |
Der Hersteller der Abfüllanlage behauptet, dass die Abfüllanlage für die 150g Becher höchstens 4% der Becher mit einem zu niedrigen Füllgewicht produziere. Der laufenden Produktion werden 100 Becher entnommen. 9 davon hatten ein zu niedriges Füllgewicht. Kann man hieraus mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schließen, dass die Herstellerangaben nicht zutreffen?
Also ich hab mich nochmal selbst mit der aufgabe beschäftigt und bin auf folgende lösung gekommen... wäre nett wenn mir jemand sagen könnte obs richtig ist, also:
1) Hypothese
[mm] H_{0} [/mm] : [mm] p_{0} \le [/mm] 0,04
[mm] H_{1} [/mm] : [mm] p_{1} [/mm] >0,04
2) Stichprobenumfang
n=100 [mm] \alpha [/mm] =0,05
rechtsseitiger Test, da hohe Werte gegen [mm] H_{0} [/mm] sprechen
3) x: Anzahl der Becher mit zu niedrigem Füllgewicht
4) Ermittlung des Ablehnungsbereichs
P(x [mm] \le g_{r} [/mm] -1) [mm] \le [/mm] 0,05
=> 1-P(x [mm] \le g_{r} [/mm] -1) [mm] \ge [/mm] 0,05 | -1
-P(x [mm] \le g_{r} [/mm] -1) [mm] \ge [/mm] -0,95 | *(-1)
P(x [mm] \le g_{r} [/mm] -1) [mm] \le [/mm] -0,95
mit Hilfe der Tabelle der kumulierten Binomialverteilung ergibt sich dann:
P(x [mm] \le [/mm] 6) [mm] \le [/mm] 0,95
=> [mm] g_{r} [/mm] -1=6 |+1
[mm] g_{r} [/mm] =7
=> K={7;8;......;100}
9 [mm] \in [/mm] K
=> Mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% treffen die Herstellerangaben nicht zu, d.h. wir lehnen [mm] H_{0} [/mm] ab!
So ich wäre euch sehr verbunden wenn ihr mir helfen würdet und mich ggf. korrigiert ^^
danke
lordtorb
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Hi, lordtorb,
hab' mir Deine Aufgabe + Lösungsversuch mal angesehen.
Also zunächst:
Das ist natürlich KEIN Alternativtest, sondern ein rechtsseitiger Signifikanztest.
Aber macht nix! (Hast's bei Deiner Lösung ja richtig angegeben!)
Dein Ablehnungsbereich ist (wenn ich Deine Lösung richtig deute):
[mm] \{g_{r}; ...; 100 \}
[/mm]
Dann aber schleichen sich in Deiner Lösung ein paar Schreib(?)fehler ein:
[mm] \alpha' [/mm] = P(x [mm] \ge g_{r}) \le [/mm] 0,05
bzw. 1 - P(x [mm] \le g_{r}-1) \le [/mm] 0,05
und somit:
P(x [mm] \le g_{r}-1) \ge [/mm] 0,95
woraus man im Tafelwerk ermittelt:
[mm] g_{r}-1 [/mm] = 7
oder:
[mm] g_{r} [/mm] = 8.
Aber auch aus diesem Ergebnis folgt, dass 9 im Ablehnungsbereich der Nullhypothese liegt.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:11 Fr 07.04.2006 | | Autor: | lordtorb |
hey zwerglein,
vielen vielen dank dass du dir die aufgabe mal kritisch angeschaut hast 
bin nun um einiges schlauer, war nämlich teilweise (wie du ja gesehen hast) noch ziemlich unsicher.. (waren keine schreibfehler)
aber ich denke ich habs jetzt verstanden!
vielen dank nochmal!
mfg
lordtorb
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