Alternative zu Variation der K < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 06.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | 1. $y'= [mm] \sqrt{x}y-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ [/mm] |
Hallo,
homo: [mm] $y'=\sqrt{x}y$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow y=Ce^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}$
[/mm]
Variation der Konstante liefert jetzt:
[mm] $f'(x)=\frac{-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}}$
[/mm]
Ich nehme an dass ich einen Fehler gemacht habe, denn ausser dem Glied mit [mm] $-\sqrt{x}$, [/mm] was man mit Substitution wegbekommt, bekomme ich die anderen beiden nicht integriert...?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 So 06.03.2011 | | Autor: | notinX |
Hi,
> 1. [mm]y'= \sqrt{x}y-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}[/mm]
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> Hallo,
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> homo: [mm]y'=\sqrt{x}y[/mm]
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> [mm]\Rightarrow y=Ce^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}[/mm]
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> Variation der Konstante liefert jetzt:
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> [mm]f'(x)=\frac{-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}}[/mm]
Wenn Du damit $c'(x)$ meinst, hast Du bis hierher richtig gerechnet.
>
> Ich nehme an dass ich einen Fehler gemacht habe, denn
> ausser dem Glied mit [mm]-\sqrt{x}[/mm], was man mit Substitution
> wegbekommt, bekomme ich die anderen beiden nicht
> integriert...?
Ich dachte eigentlich, das Integral gelöst zu haben, mein Ergebnis stimmt aber nicht. Deshalb lass ich die Frage mal noch offen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
>
>
Gruß,
notinX
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Hallo kushkush,
> 1. [mm]y'= \sqrt{x}y-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}[/mm]
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> Hallo,
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> homo: [mm]y'=\sqrt{x}y[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow y=Ce^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}[/mm]
>
> Variation der Konstante liefert jetzt:
>
> [mm]f'(x)=\frac{-\sqrt{x}-x+\frac{1}{2\sqrt{x}}}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}}[/mm]
>
> Ich nehme an dass ich einen Fehler gemacht habe, denn
> ausser dem Glied mit [mm]-\sqrt{x}[/mm], was man mit Substitution
> wegbekommt, bekomme ich die anderen beiden nicht
> integriert...?
Nun das Integral
[mm]\integral_{}^{}{ \ \frac{-\sqrt{x}}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}} \ dx}[/mm]
kannst Du lösen.
Beim zweiten Teilintegral
[mm]\integral_{}^{}{ \ \frac{-x}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}} \ dx}[/mm]
wendest Du einmal partielle Integration an.
Schliesslich läßt Du das dritte Teilintegral
[mm]\integral_{}^{}{ \ \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{e^{\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}}}\ dx}[/mm]
so stehen.
Dann stellst Du fest, daß sich die
noch offen Integrale gegenseitig aufheben.
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> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
>
> kushkush
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 06.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Dann stellst Du fest, daß sich die
> noch offen Integrale gegenseitig aufhebe
Dankeschön!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Mo 07.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Mit der Substitution [mm] $z:=y-\wurzel{x}$ [/mm] kommst Du auf eine DGL für z, die sich viiiiiel einfacher lösen lässt.
FRED
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