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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Allgemeines Eigenwertproblem
Allgemeines Eigenwertproblem < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Allgemeines Eigenwertproblem: Bronsteinartikel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Di 19.06.2007
Autor: bastue

Aufgabe
Bronstein : " Ein Eigenvektor ist lediglich bis auf einen Faktor bestimmt, da mit x auch cx Eigenvektor  ist "  

Guten Abend,

ich bin nach langer Zeit wieder über Eigenvektoren gestolpert und hab im Bronstein gelesen , und stolperte über den Satz. Warum ist der Eigenvektor bis auf einen Faktor bestimmt ? Ich erinnere mich zwar, dass ganz oft Eigenvektoren mit einem Parameter zu versehen waren, aber das kam doch nur,wenn das Gleichungssystem überbestimmt war , oder ?

Gruß
Basti
        
Bezug
Allgemeines Eigenwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 Mi 20.06.2007
Autor: leduart

Hallo Basti
Die Abbildung ist linear! Also folgt aus Ax=x auch A*cx=cx
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Allgemeines Eigenwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:07 Mi 20.06.2007
Autor: bastue

Hi Leduart, danke für deine Antwort, ich hab sie aber nicht ganz verstanden.

Es gilt doch Ax=bx mit b als Eigenwert und x als Eigenvektor und du hast geschrieben dass aus Ax=x --> Acx=cx folgt, das versteh ich gerade nicht ganz :(


Bezug
                        
Bezug
Allgemeines Eigenwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:54 Mi 20.06.2007
Autor: SEcki


> Ax=x --> Acx=cx

[m]Ax=bx\Rightarrow Acx=bcx[/m] (lineare Abbildung halt)

SEcki
Bezug
                                
Bezug
Allgemeines Eigenwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:05 Mi 20.06.2007
Autor: bastue

Ehm ja, völlig klar ! Eben in der Ubahn hab ich über mich selbst geärgert. Passiert , wenn ich mich zu sehr auf was fixiere. trotzdem danke ! :)
Bezug
                                        
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Allgemeines Eigenwertproblem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:43 Mi 20.06.2007
Autor: bastue

Bezug
                                                
Bezug
Allgemeines Eigenwertproblem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Fr 22.06.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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