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| Aufgabe | Gesucht ist die allgemeine Lösung von
[mm] $\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+a(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}=0$
[/mm]
in [mm] $\Omega:=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: \vert x-x_0\rvert 0, (x_0,y_0)\in\mathbb{R}^2, a\in C(\Omega)$. [/mm] |
Hallo, mir fehlt eine Idee, wie ich die allgemeine Lösung wohl finden könnte.
Kann und mag mir bitte jemand helfen?
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Hi!
entweder [mm] \bruch{\partial u}{\partial x}=0,
[/mm]
oder [mm] \bruch{\partial u}{\partial y}=a(x,y)
[/mm]
Ist einfache ausklammerung.
lg adlerbob
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Hallo, ich verstehe gerade nicht, was du meinst, sorry.
Kannst du es etwas erläutern, bitte?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Do 17.10.2013 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] \frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+a(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}=0 [/mm] $
$ [mm] \frac{\partial^2 u}{\partial y\partial x}+a(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}=0 [/mm] $
$ [mm] \frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial u}{\partial x}+a(x,y)\frac{\partial u}{\partial x}=0 [/mm] $
$ [mm] \left(\frac{\partial u}{\partial y}+a(x,y)\right)\frac{\partial u}{\partial x}=0 [/mm] $
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Leider verstehe ich nicht, wie mir das weiterhilft, sorry!
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sorry, tatsächlich [mm] a\in [/mm] C übersehen, bei uns war die immer als konstante
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Fr 18.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> du hast doch schon die Lösung, nur bissle umformen:
[mm] \bruch{\partial^2u}{\partial x \partial y} [/mm] ist doch kein Produkt von partiellen Ableitungen !!
Daher ist Deine "Idee" völliger Unsinn !
[mm] \bruch{\partial^2u}{\partial x \partial y} [/mm] bedeutet: differnziere die Funktion u erst nach y und dann nach x.
>
> Es gibt zwei Lösungen:
>
> 1. [mm]\bruch{\partial u}{\partial x}=0 \Rightarrow[/mm] u(x,y)
> belibig, aber konstant in x-Richtung
> 2. [mm]\bruch{\partial u}{\partial y}=-a(x,y) \Rightarrow[/mm]
> u(x,y)=-y*a(x,y)+c
>
> Verwirrt dich villeicht a(x,y)? Es ist eine Konstante
Das ist doch Quatsch ! a ist eine Funktion, die von x und y abhängt !
FRED
>
> lg adlerbob
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Danke, dass Du das als falsch gekennzeichnet hast.
Ich dachte schon: Was ist denn nun los?!
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:14 Fr 18.10.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo adlerbob,
obiges ist falsch, die Begründung hat FRED schon gegeben.
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:20 Fr 18.10.2013 | | Autor: | mikexx |
Moin!
Man korrigiere mich bitte, aber m.E. sieht die Vorgehensweise so aus:
(1) Satz von Schwarz anwenden
(2) Substituieren
(3) ODE 1. Ordnung lösen
(4) Resubstituieren
Bei (3) muss man die Existenz einer Stammfkt., begründen und dazu die Gestalt von [mm] $\Omega$ [/mm] benutzen: Das Läuft wohl auf den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung hinaus.
Viele Grüße
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