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Allgemeine Lösung bestimmen: Rückfrage, Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Fr 04.08.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme die allgemeine Lösung [mm] \vec{x} [/mm] für das lineare Gleichungssystem [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm]

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 } [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 11} [/mm]

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 } [/mm]

Daraus wird dann zunächst:

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 } [/mm]

Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III - (4I)

Im nächsten Schritt steht dann


A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 } [/mm]


Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt ihr eine Idee?

Vielen Dank

        
Bezug
Allgemeine Lösung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 04.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme die allgemeine Lösung [mm]\vec{x}[/mm] für das lineare
> Gleichungssystem [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 }[/mm] ,
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]%5Cvektor%7B4%20%5C%5C%203%20%5C%5C%2011%7D[/mm]
> Hallo,

>

> ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 }[/mm]

>

> Daraus wird dann zunächst:

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 }[/mm]

>

> Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III -
> (4I)

>

> Im nächsten Schritt steht dann

>
>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }[/mm]

>
>

> Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt
> ihr eine Idee?

Hier wurden einfach die Zeilen II und III subtrahiert. Das Ergebnis ist eine Nullzeile, das bedeutet eine lineare Abhängigkeit in der erweiterten Koeffizientenmatrix (da ganz offensichtlich rg(A)=2) und damit unendlich viele Lösungen, die du in Abhängigkeit eines Parameters als Lösungsvektor angeben sollst.


Gruß, Diophant

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