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Hi,
wenn eine Funktion stetig sein soll prüft man ob $ [mm] RGS=LGS=f(x_0) [/mm] $. Wenn diese Bedingung erfüllt ist, dann ist die Funktion stetig.
Mann lässt en RGS und LGS gegen 0 laufen [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}$. [/mm] Genau dazu habe ich jetzt eine Frage, da es in folgendem Beitrag bei mir etwas zu "Verwirrungen" kam. Deshalb möchte ich nochmal Zusammenfassen was ich verstanden habe um zu sehen ob das stimmt.
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \red{+} \infty$
[/mm]
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \red{-} \infty$
[/mm]
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] x = 0$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] x = 0$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} exp(\bruch{1}{x}) [/mm] = [mm] \red{+} \infty$
[/mm]
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} exp(\bruch{1}{x}) [/mm] = 0$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] exp(x) = 1$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] exp(x) = 1$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} ln(\bruch{1}{x}) [/mm] = [mm] \red{+} \infty$
[/mm]
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} ln(\bruch{1}{x}) [/mm] = 0$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] ln(x) = 0$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] ln(x) = 0$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} sin(\bruch{1}{x}) [/mm] = kein\ Grenzwert$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} sin(\bruch{1}{x}) [/mm] = kein\ Grenzwert$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] sin(x) = 0$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] sin(x) = 0$
[RSG] ($x > 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \ge [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] cos(x) = 1$
[LSG] ($x < 0\ [mm] \green{oder}\ [/mm] x [mm] \le [/mm] 0$): [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] cos(x) = 1$
Stimmt das so wie ich das jetzt aufgeschrieben habe?
Richtig = ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") = [ ok ]
Falsch = ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") = [ notok ]
Danke.
Grüße Thomas
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Fast alles richtig
> [LSG] ([mm]x < 0\ \green{oder}\ x \le 0[/mm]): [mm]\limes_{x\rightarrow 0} ln(\bruch{1}{x}) = 0[/mm]
Hier kannst du keinen linksseitigen Grenzwert betrachten, da für x<0 ebenfalls [mm] \bruch{1}{x} [/mm] < 0 und der ln nur für x>0 definiert ist.
> [LSG] ([mm]x < 0\ \green{oder}\ x \le 0[/mm]): [mm]\limes_{x\rightarrow 0} ln(x) = 0[/mm]
Hier genau das gleiche, es gibt keinen LGS.
Sonst ist alles richtig.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:18 Fr 01.06.2007 | | Autor: | KnockDown |
Hi Gono,
danke stimmt!
Gruß Thomas
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