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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Vany04 |
aufgabe: bestimme den parameter b so, dass die biquadratische gleichung
[mm] x^{4}+(b-4) x^{2}+ \bruch{b^^{2}}{4}=0
[/mm]
keine lösung besizt.
ich habe gar keine ahnung, wie ich das machen soll.
hier mein ansatz, bei dem ich mir nicht sicher bin, ob es richtig ist.
[mm] x^{4}+bx^{2}-4bx^{2}-4x^{2}+ \bruch{b^{2}}{4}=0 [/mm]
[mm] 4x^{2]+4bx^{2}-}-16bx^{2}-16x^{2}+ b^{2}=0
[/mm]
[mm] -12x^{2}-12x^{2}+ b^{2}=0
[/mm]
-12x-12x+b=0
-24x=b
weiter bin ich nicht gekommen und ich bin mir sicher, dass meine rechnung falsch ist. aber ich wusste nicht, wie ich sonst daran gehen sollte. ich würde mich freuen, wenn mit jemand bei dieser aufgabe helfen kann.
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> aufgabe: bestimme den parameter b so, dass die
> biquadratische gleichung
> [mm]x^{4}+(b-4) x^{2}+ \bruch{b^{2}}{4}=0[/mm]
> keine lösung besizt.
>
> ich habe gar keine ahnung, wie ich das machen soll.
> hier mein ansatz, bei dem ich mir nicht sicher bin, ob es
> richtig ist.
>
> [mm]x^{4}+bx^{2}-4bx^{2}-4x^{2}+ \bruch{b^{2}}{4}=0[/mm]
Wie kommst du dadrauf?
[mm] $x^{4}+bx^{2}-4bx^{2}-4x^{2}+\bruch{b^{2}}{4}=0$ [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
[mm] $x^{4}+(b-4) x^{2}+ \bruch{b^{2}}{4}=0$
[/mm]
ist gleich: [mm]x^{4}+bx^{2}-4x^{2}+\bruch{b^{2}}{4}=0[/mm]
> [mm]4x^{2}+4bx^{2}-16bx^{2}-16x^{2}+ b^{2}=0[/mm]
> [mm]-12x^{2}-12x^{2}+ b^{2}=0[/mm]
Ich nehm mal an, dass du hier die Wurzel gezogen hast? Dann müsstest du allerdings beachten, dass das hier eine Summe ist und du vorher noch die Gleichung umstellen musst!!!
[mm]-12x^{2}-12x^{2}+ b^{2}=0[/mm]
[mm]-24x^{2}=-b^{2}[/mm]
[mm]24x^{2}=b^{2}[/mm]
$ [mm] \wurzel{b}= \wurzel{24x^{2}}$
[/mm]
$b= 24x$
Denk aber daran, dass du vorher schon einen Fehler gemacht hast, und das hier nicht das richtige Ergebnis ist!
Zum Thema "keine Lösung" fällt mir nur ein, dass man keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen kann. Ebenso kann man "nicht" durch Null teilen, jedoch ist das lösbar, es man erhält unendlich viele Lösungen - daher tendiere ich zu Ersterem. Habe aber leider keinen Lösungsweg oder -ansatz.
Viel Erfolg noch!
miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Vany!
Du brauchst diesen Funktionsterm gar nicht erst ausmultiplizieren bzw. die Klammer aufzulösen.
Zunächst erstzen wir uns (Substitution) $z \ = \ [mm] x^2$ [/mm] und erhalten damit folgende (normal-)quadratische Gleichung:
[mm] $z^2+(b-4)*z+\bruch{b^2}{4} [/mm] \ = \ 0$
Nun wenden wir die  p/q-Formel an:
[mm] $z_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{b-4}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{b-4}{2}\right)^2-\bruch{b^2}{4} \ }$
[/mm]
Nun unter der Wurzel zusammenfassen und überprüfen, wann dieser Ausdruck unter der Wurzel negativ ist.
Gruß
Loddar
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