Allgemeine DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Man bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y' = [mm] 2y+x*e^{2x} [/mm] .
Probe: Differenzieren Sie Ihre Lösung und vergleichen Sie! |
Hallo,
zur Aufgabe kommt hier mein Ansatz:
[mm] \underline{Homogener Teil}:
[/mm]
y'=2y --> [mm] \bruch{dy}{dx}=2y [/mm] --> [mm] \bruch{1}{2y}dy=dx [/mm] --> [mm] \integral{\bruch{1}{2y}}dy=\integral{1}dx [/mm] --> ln(2y)=x+C --> [mm] e^{ln(2y)}=e^{x+C} [/mm] --> [mm] 2y=e^{x}*C [/mm] --> [mm] y=\bruch{e^{x}*C}{2}
[/mm]
Richtiger Ansatz? Wenn ja, wie soll ich fortfahren mit den inhomogenen Teil?
Danke vielmals.
|
|
| |
|
Hallo monstre123,
> Man bestimme die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung y' = [mm]2y+x*e^{2x}[/mm] .
>
> Probe: Differenzieren Sie Ihre Lösung und vergleichen
> Sie!
> Hallo,
>
> zur Aufgabe kommt hier mein Ansatz:
>
> [mm]\underline{Homogener Teil}:[/mm]
>
> y'=2y --> [mm]\bruch{dy}{dx}=2y[/mm] --> [mm]\bruch{1}{2y}dy=dx[/mm] -->
> [mm]\integral{\bruch{1}{2y}}dy=\integral{1}dx[/mm] --> ln(2y)=x+C
Eine Stammfunktion von [mm]\bruch{1}{2y}[/mm] ist nicht [mm]\ln\left(2y\right)[/mm]
> --> [mm]e^{ln(2y)}=e^{x+C}[/mm] --> [mm]2y=e^{x}*C[/mm] -->
> [mm]y=\bruch{e^{x}*C}{2}[/mm]
>
> Richtiger Ansatz? Wenn ja, wie soll ich fortfahren mit den
> inhomogenen Teil?
Wenn Du die richtige Lösung für den homogenen Teil hast,
dann kannst Du die Methode der ![[]](/images/popup.gif) Variation der Konstanten anwenden.
Ein anderer Weg ist natürlich die Wahl eines speziellen Ansatzes.
>
> Danke vielmals.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
