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Alles mögliche: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 So 03.02.2008
Autor: Random

Aufgabe
Wir haben das Viereck mit den Ecken A(1/0), B(5/0), C(5/8) und D(1/5)

Berechnen sie den Umfang und den Flächeninhalt des Vierecks.

Wie muss die Steigung m der Ursprungsgerade y=mx gewählt werden, damit die Gerade das Viereck in zwei flächengleiche Teile zerlegt.  

Guten Tag,

Habe den ersten Teil der Aufgabe erfolgreich bearbeiten können, jedoch treten Probleme beim zweiten Teil auf.

Wie muss ich da vorgehen?

Vielen Dank schon mal im Voraus.
        
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Alles mögliche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 So 03.02.2008
Autor: abakus

Angenommen, du hättest eine solche Gerade schon gefunden (mache eine Skizze!):
Die beiden Teilfiguren sind Trapeze mit der gleichen Höhe (4 Einheiten, nur dass die "Höhe" hier die umgangssprachliche "Breite" ist.)
Wie geht gleicher Flächeninhalt bei gleicher Höhe?
-->Summe der beiden parallelen Streckenlängen muss in beiden Trapezen gleich sein
--> Länge der Mittellinie (als arithm. Mittel dieser Streckenlängen) muss in beiden Trapezen gleich sein
--> Die Mittellinie wird von der teilenden Geraden halbiert!
Bezug
                
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Alles mögliche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 So 03.02.2008
Autor: Random

Danke!

Aber wie soll ich jetrzt m finden und was ist eigentlich die Mittellinie?

Bezug
                        
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Alles mögliche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 03.02.2008
Autor: abakus

Die Mittellinie ist die Parallele zu den beiden parallelen Strecken, die von diesen beiden Strecken den gleichen Abstand hat (also sozusagen "in halber Höhe" durch das Trapez verläuft. Sie verläuft außerdem durch die beiden Mittelpunkte der Trapezseiten, die nicht parallel sind.
Bezug
                                
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Alles mögliche: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 So 03.02.2008
Autor: Random

Aso danke habe es jetzt so gemacht und bei mir kommt m=1 raus!

Ist das nun richtig so?
Bezug
                                        
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Alles mögliche: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 So 03.02.2008
Autor: abakus


> Aso danke habe es jetzt so gemacht und bei mir kommt m=1
> raus!
>  
> Ist das nun richtig so?  

Der Mittelpunkt von AB ist E(3|0), und der Mittelpunkt von CD ist F(3|6,5). Deine Ursprungsgerade muss die Mittellinie EF halbieren, wenn die beiden Trapeze den gleichen Inhalt haben sollen. Die Gerade y=x schneidet EF aber im Punkt (3|3), der liegt etwas unterhalb des Mittelpunkts von EF.

Bezug
                                                
Bezug
Alles mögliche: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:23 So 03.02.2008
Autor: Random

Vielen Dank! Hab e es jetrzt verstanden! :)
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