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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Mi 12.11.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der folgenden Ungleichung:
[mm] 4<\bruch{1}{sin(x)} [/mm] |
Also ich habe für den Definitionsbereich schonmal gesagt, dass sin(x) [mm] \not= [/mm] 0 sein muss, also muss x [mm] \not= k*\pi [/mm] sein...
Beim genauen hingucken muss der Nenner 0<sin(x)<0,25 sein damit sich für den Bruch Werte > 4 ergeben.
Dann habe ich 2 Fälle:
1. Fall [mm] arcsin(x)+k*2\pi [/mm] ist streng monoton wachsend, RL bleibt:
[mm] \underbrace{arcsin(0)}_{=0}+k*2\pi<0<\underbrace{arcsin(0,25)}_{=0,253}+k*2\pi
[/mm]
[mm] \IL_1=\{0+k*2\pi
2. Fall [mm] \pi-arcsin(x)+k*2\pi [/mm] ist streng monoton fallend, RL wird umgedreht:
[mm] \underbrace{\pi-arcsin(0)}_{=\pi}+k*2\pi>0>\underbrace{\pi-arcsin(0,25)}_{=0,288}+k*2\pi
[/mm]
[mm] \IL_2=\{2,88+k*2\pi
Wenn ich in die Ursprungsgleichung Werte der beiden Lösungsmengen einsetze stimmen die Ergebnisse auch, nur wie kann ich das jetzt als eine Vernünftige Vereinigung beider Lösungsmengen schreiben.
Habe ich sonst irgendwas falsch gemacht oder übersehen bei meinem Lösungsweg?
Danke und besten Gruß,
tedd
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Hallo, die Idee 0<sin(x)<4 ist doch ein guter Ansatz, jetzt schauen wir uns die Sinusfunktion an:
[Dateianhang nicht öffentlich]
wir haben
[mm] 0^{0}
[mm] 165,52...^{0}
jetzt noch die Periode beachten
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo tedd!
Was ist mit dem Fall [mm] $\sin(x) [/mm] \ < \ 0$ ? Dieser Fall ergibt zwar keine weiteren Lösungen, sollte jedoch auch erwähnt werden.
Gruß vom
Roadrunner
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