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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 Do 16.10.2008 | | Autor: | Ideas |
| Aufgabe | | Inverses Element von Z(1,-1) Verständnissfrage |
Hallo liebe Mathematiker/Informatiker
vielleicht verstehe ich nur was Grundlegendes nicht aber ich fang mal an.
Das neutrale Element (e) ist mir soweit klar was gemeint ist.
Wir schreiben hierfür mal
(a*e)=(e*a)=a
Kommen wir zum Inversem Element
wobei a element M und b element M
gilt ja
(I) a*b=b*a=e
(II) a*a^-1=a^-1*a=e
dann ist b invers zu a
b=a^-1 | 1/a
Nun mein Problem was ich habe
Betrachten wir die ganzen Zahlen (Z) muliplikativ
gibt es ja lt. Büchern 2 inverse
{1,-1}
Das neutrale element bei der Multiplikation ist ja bekannterweise 1, verstanden denn 5*2=10=5*2*e (bei e = 1)
Aber um bei der multiplikation bei zbsp 7 auf die 1 zu kommen ist doch 1/7 das inverse, was wiederum nicht element Z ist...
Wie kann dann 1 und -1 inverse elemente von Z sein ?
Wir hatten dazu diese Folgerung einmal überlegt:
Folgerung: e^-1=e
aus oben genannt (a*e)=a angewandt auf (I)
(I) e^-1*e=e^-1
(II) e^-1*e=e
aus oben genannt a^-1*a=e angewandt auf (II)
ergibt sich ja e^-1=e , da (I)=(II)
das inverse von 1 ist doch nur bei der addition -1
oder verdrehe ich da was ?
bei der multiplikation verstehe ich einfach nicht warum es 2 inverse gibt.
Ich wäre über Hilfe sehr dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Fr 17.10.2008 | | Autor: | bazzzty |
> Nun mein Problem was ich habe
> Betrachten wir die ganzen Zahlen (Z) muliplikativ
> gibt es ja lt. Büchern 2 inverse
> {1,-1}
Die ganzen Zahlen sind bezüglich der Multiplikation keine Gruppe. ich weiß nicht, woher Du das hast, aber da gibt es nichts dran zu deuteln.
Was eine Gruppe ist, ist [mm]\{1,-1\}[/mm] mit der Multiplikation.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 So 19.10.2008 | | Autor: | Ideas |
auch wenn die frage vielleicht was trivial ist...
warum ist das eine Gruppe bei der multiplikation ?
könntest du mir das an dieser gruppe einmal erläutern.
ich glaub das würde mein verständniss in dem fall was auf die sprünge helfen.
G={1,-1}
das neutrale element bei der multipl. ist ja 1.
aber ein "einselement" ist ja eindeutig
da: Ann: e1 [mm] \not= [/mm] e2
def: a*e=e*a=a
folgt für e1*e2=e2*e1 = e1=e2
aber 1 [mm] \not= [/mm] -1 d.h. es ist hier ja es gibt mehrere neutrale elemente?!
ist das nicht irgendwie ein wiederspruch ?
bei der definition des inversem element heißt es ja das:
a*b=b*a=e
aber das läßt sich ja auch 1 und -1 nicht anwenden.
das einzige das ich hier erkenne ist, das falls es sich um ein inverses handelt es eindeutig ist
durch folgende def: a^-1*a=e
Ann:
a1^-1 [mm] \not= [/mm] a2^-1
a1^-1=a1^-1*e=a1^-1*(a*a2^-1)
a2^-1=e*a2^-1=a2^-1*(a*a1^-1)
=> a1^-1=a2^-1
beweise erfolgten bei mir durch wiederspruch.
ich kann es für 1 und -1 irgendwie nicht anwenden :(
vielen dank !
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> auch wenn die frage vielleicht was trivial ist...
>
> warum ist das eine Gruppe bei der multiplikation ?
> könntest du mir das an dieser gruppe einmal erläutern.
Hallo,
stell die Verknüpfungstafel auf und weise alle gruppenaxiome nach.
> G={1,-1}
> das neutrale element bei der multipl. ist ja 1.
>
> aber ein "einselement" ist ja eindeutig
> da: Ann: e1 [mm]\not=[/mm] e2
> def: a*e=e*a=a
> folgt für e1*e2=e2*e1 = e1=e2
> aber 1 [mm]\not=[/mm] -1 d.h. es ist hier ja es gibt mehrere
> neutrale elemente?!
> ist das nicht irgendwie ein wiederspruch ?
Es gibt in G doch nicht mehrere neutrale Elemente bzgl. der Multiplikation (=Einselemente)?
Es ist 1*1=1, (-1)*1=1*(-1)=(-1)
(-1) ist kein neutrales Element, denn (-1)*(-1)=1
Gruß v. Angela
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> Inverses Element von Z(1,-1) Verständnissfrage
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
kannst Du mal erklären, was mit Z(1,-1) gemeint ist?
Wie ist das definiert?
Ich kann mir da im Moment gar keinen Reim drauf machen.
Und - da es ja wohl um Gruppen geht: liefere mit der Def. am besten gleich die Verknüpfung mit, um die es hier geht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 So 19.10.2008 | | Autor: | Ideas |
hallo angela,
danke für deine antwort.
also das mit Z war so gemeint, das ich eine Menge von Zahlen aus Z nehme und multiplikativ betrachte.
Im konkreten Fall war das G={1,-1}
Ich glaube, was mich verwirrt hat war, das 1 invers zu sich selbst ist. woran ich auch nicht so richtig gedacht habe.
Im nachhinein konnte ich mir das auch mit a^-1*a=e selber zeigen.
Denn im konkreten Fall:
-1*( [mm] \bruch{1}{-1} [/mm] )=1
1* [mm] \bruch{1}{1} [/mm] =1
um vielleicht meinen Fehler genauer zu deuten in Fall hier, habe ich wohl versucht zu zeigen das -1 das inverse von 1 ist oder andersrum.
warum auch immer :/
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