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Algebraischer Abschluss: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Fr 12.02.2010
Autor: Harris

Hi!

Ich habe eine Frage bezüglich des algebraischen Abschlusses von [mm] \IQ. [/mm]

Dieser ist ja über [mm] \IC [/mm] eine Nullmenge. Und ich denke, zu wissen, dass es sogar eine abzählbare Menge ist.

Nun wüsste ich gerne eine formale Abzählvorschrift der algebraischen Zahlen. Meine Idee wäre es, natürlich die Minimalpolynome abzuzählen.

Hat da jemand von euch eine Idee? Die Polynome einfach nach ihrem Grad zu ordnen funzt ja net gerade...

Wär super, wenn mir jemand helfen könnte! :)

Gruß!

Harris
        
Bezug
Algebraischer Abschluss: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Fr 12.02.2010
Autor: SEcki


> Dieser ist ja über [mm]\IC[/mm] eine Nullmenge. Und ich denke, zu
> wissen, dass es sogar eine abzählbare Menge ist.

Man folger i.A. das ertse aus dem zweiten.

> Hat da jemand von euch eine Idee? Die Polynome einfach nach
> ihrem Grad zu ordnen funzt ja net gerade...

Naja, die Menge aller Polynome mit Koeffizienten in [m]\IQ[/m] ist abzählbar. Jedes Element im algebraischen Abschluss ist Nullstelle eines solchen Polynoms. Für jedes Polynom gibt es maximal endlich viele Nullstellen, so bastelt man sich eine Abzählung der Nullstellen der Polynome.

SEcki
Bezug
                
Bezug
Algebraischer Abschluss: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:11 Sa 13.02.2010
Autor: felixf

Hallo zusammen,

passend zum Thema ist auch der zweite Teil von dieser Antwort.

LG Felix

Bezug
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