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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 So 16.12.2007 | | Autor: | Elephant |
Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Gegeben ist eine affine, irreduzible Varietät A und eine endliche Familie von konstruierbaren Mengen [mm] U_i, [/mm] so dass [mm] \bigcup_{i=1}^{n}{U_i} [/mm] = A.
Dann gilt: Es gibt ein j, so dass der Abschluss von [mm] U_j [/mm] schon ganz A ist.
Mir ist nicht klar, warum das gilt.
Vielen Dank für eure Hilfe!
(Auch eine geeignete Literaturangabe würde mich schon freuen.)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 20.12.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo
> ich habe folgendes Problem:
> Gegeben ist eine affine, irreduzible Varietät A und eine
> endliche Familie von konstruierbaren Mengen [mm]U_i,[/mm] so dass
> [mm]\bigcup_{i=1}^{n}{U_i}[/mm] = A.
> Dann gilt: Es gibt ein j, so dass der Abschluss von [mm]U_j[/mm]
> schon ganz A ist.
>
> Mir ist nicht klar, warum das gilt.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
> (Auch eine geeignete Literaturangabe würde mich schon
> freuen.)
Ich kenn mich mit konstruierbaren Mengen nicht wirklich aus, allerdings einen Vorschlag hab ich schon:
Zeige doch (*), dass die Vereinigung von zwei konstruierbaren Mengen genau dann einen inneren Punkt hat, wenn eine von beiden schon einen hatte. Per Induktion bekommst du damit, dass eins der [mm] $U_i$ [/mm] einen inneren Punkt hat, womit der Abschluss dieses [mm] $U_i$s [/mm] bereits ganz $A$ ist (da $A$ irreduzibel ist).
So, nun zu (*). Jetzt haengt's davon ab, was du alles ueber konstruierbare Mengen weisst, und wie sie bei euch definiert sind. Bedenke, dass echte abgeschlossene Teilmengen von $A$ keinen inneren Punkt haben koennen (weil sonst ihr Abschluss, also sie selber, bereits gleich $A$ sein muesste). Wenn du nicht weiter kommst, schreib doch mal auf was du ueber konstruierbare Mengen weisst.
LG Felix
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