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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Di 13.03.2007 | | Autor: | uppi |
| Aufgabe | Man bestimme alle Paare (a,b) von reellen Zahlen, für welche die durch
x [mm] \circ [/mm] y=ax+by (x,y [mm] \in \IR) [/mm]
erklärte Operation auf [mm] \IR [/mm] assoziativ ist. |
Meines Erachtens gibt es da unendlich viele Zahlenpaare, nur wie beweist man das jetzt "algebraisch" wieder...
BIIIIITTE, DAAAAAANKE!
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> Man bestimme alle Paare (a,b) von reellen Zahlen, für
> welche die durch
> x [mm]\circ[/mm] y=ax+by (x,y [mm]\in \IR)[/mm]
> erklärte Operation auf [mm]\IR[/mm] assoziativ ist.
> Meines Erachtens gibt es da unendlich viele Zahlenpaare,
> nur wie beweist man das jetzt "algebraisch" wieder...
Hallo,
ich fürchte, daß es eher wenig Zahlenpaare gibt.
Noch einmal zur Erklärung der Aufgabe:
Für vorgegebene a,b [mm] \in \IR [/mm] definiert man eine Operation [mm] \circ [/mm] wie folgt:
es ist x [mm] \circ [/mm] y:= ax + by für alle x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
Für a=5 und b=7 hätte man die Verknüpfung - ich nenne sie um der Deutlichkeit willen [mm] \circ_{5,7} [/mm] -
x [mm] \circ_{5,7} [/mm] y:= 5x+7y für alle x, y [mm] \in \IR.
[/mm]
Nun schauen wir mal nach, ob diese Verknüpfung assoziativ ist.
Wäre das der Fall, so wäre für alle x,y,z [mm] \in \IR
[/mm]
(x [mm] \circ_{5,7} [/mm] y) [mm] \circ_{5,7} [/mm] z= x [mm] \circ_{5,7} [/mm] (y [mm] \circ_{5,7} [/mm] z)
Zuerst muß man also überlegen, was (x [mm] \circ_{5,7} [/mm] y) [mm] \circ_{5,7} [/mm] z ist.
Man macht's ganz nach Def.; die Zahl vorm Verknüpfungszeichen*5 plus die dahinter*7, also
(x [mm] \circ_{5,7} [/mm] y) [mm] \circ_{5,7} [/mm] z=5(x [mm] \circ_{5,7} [/mm] y)+7z=5(5x+7y)+7z=...
Für x [mm] \circ_{5,7} [/mm] (y [mm] \circ_{5,7} [/mm] z) ebenso.
Nun vergleiche: kommt wirklich dasselbe heraus?
Anschließend führe das mit a und b durch. Zum Schluß schaust Du nach, wie Du a und b wählen mußt, damit Du Assoziativität hast.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Di 13.03.2007 | | Autor: | uppi |
angela, du bist die beste! mit deiner hilfe werde ich algebra vielleicht eines tages auhc noch mal verstehen :)
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